Шпаргалка: Экономика недвижимости

ТФА-2. Техники линейной алгебры. Рассматриваемые выше техники основываются на возможности выявления зависимости цен сделок от каждого из факторов отдельно. Однако это не всегда удается сделать даже в упоминавшемся простейшем случае, когда число объектов-аналогов оказывается равным числу неизвестных (n=k+1). Применение парного сравнительного анализа существенно затрудняется, если не удается подобрать нужное число пар, отличающихся только одним элементом сравнения. Процедура поиска решения может быть упрощена, если использовать аппарат линейной алгебры для системы алгебраических уравнений, полученных из (6.37) путем «обмена местами» искомой величины наиболее вероятной цены Po= Poi сделки с объектом оценки и известной цены объекта-аналога Pi:

Po-p1Δf11-p2Δf12-p3Δf13-…-pkΔf1k=P1;

Po-p1Δf21-p2Δf22-p3Δf23-…-pkΔf2k=P2;

Po-p1Δf31-p2Δf32-p3Δf33-…-pkΔf3k=P3; (6.53)

…

Po-p1Δfn1-p2Δfn2-p3Δfn3-…-pkΔfnk=Pn;

При n=k+1 полученная из (6.53) система уравнений оказывается замкнутой: для определения k+1 неизвестных (Po, p1, p2,…, pk) имеется k+1 уравнений. Если ранг матрицы (F)=(1, Δfij), составленной из коэффициентов при этих неизвестных (1 - при Po и Δfij - при pi), и ранг расширенной матрицы F/Pi=(1, Δfij, Pi) коэффициентов, полученной из матрицы коэффициентов добавлением столбца свободных членов Pi, равны между собой и равны числу неизвестных n, то решение системы уравнений существует и единственно. Этот же вывод следует из условия, что определитель |F| , соответствующий «квадратной» матрице (F), не равен нулю.

Единственную совокупность значений Po, p1, p2,…, pk можно найти решением системы уравнений, записанной в матричной форме: (F)(Pj)=(Pi)→(Pj)=(F)-1(Pi), (6.54) где (F)-1 - «квадратная» матрица (nхn), обратная «квадратной» матрице коэффициентов (F); (Рj)=( Po, p1, p2,…, pk ) - матрица-столбец искомых неизвестных; (Pi) - матрица-столбец свободных членов.

Здесь использование правила Крамера позволяет найти искомые неизвестные pj как частное |Fj|/|F|, в котором определитель |Fj| получен из определителя |F| заменой j-го столбца коэффициентов столбцом свободных членов Pi. Однако очевидно, что уже при n>4 процедура построения обратной матрицы или вычисления соответствующих определителей оказывается весьма громоздкой, и ее целесообразно реализовать лишь используя ПК со стандартным программным обеспечением.

Техники качественного анализа

Техника качественного сравнения цен (ТКС). В условиях развивающегося рынка недвижимости условие существенного превышения числа сделок над числом элементов сравнения не всегда удается реализовать, поэтому нередко приходится ограничиваться применением качественного сравнительного анализа.

Сравнивая объект оценки поочередно с каждым из объектов сравнения по всем ценообразующим факторам, стрелками обозначаем направление корректировки, которая могла бы привести ставку арендной платы к значению, соответствующему свойствам объекта оценки. Если значимость поправок, обозначенных стрелками, примерно одинакова, то результирующая поправка к ставке арендной платы для объекта сравнения имеет направление, совпадающее с направлением большинства корректировок. После ранжирования объектов по направлению корректировок отмечаем, что при заданных условиях величина арендной ставки Ao для объекта оценки находится в некотором интервале значений.

Техника квалиметрического моделирования (ТКМ)

Во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что в анализе удается ограничиться единичными элементами сравнения из названных групп или группами в целом как единичными элементами. Однако в практике оценки нередко приходится учитывать многие элементы из каждой группы и тогда задача с подбором минимума объектов-аналогов, необходимого для реализации рассмотренных техник, существенно усложняется. В этих случаях оказывается весьма полезным использование техники квалиметрического моделирования. Их авторы предложили добавлять к измеряемым характеристикам объекта и ситуаций еще и экспертные оценки свойств объекта, более масштабные, чем в технике качественного сравнительного анализа сделок. При этом учитывается то, что цена объекта является результатом сделки, в которой продавец и покупатель, действуя в своих интересах, выступают в качестве экспертов, формирующих свои заключения на основе собственного опыта или на основе рекомендаций экспертов-оценщиков.

Техника реализуется путем анализа рыночных данных о сделках, а также экспертных оценок качества объектов и среды. Существенно, что все свойства объекта и среды как ценообразующие факторы представляются в виде иерархической структуры («дерева») взаимосвязанных свойств (качеств) объекта, которые отражают признаваемые продавцом предпочтения покупателей.

Такая иерархия имеет несколько (обычно до трех) уровней свойств, последние подразделяются на простые (собственно ценообразующие факторы – элементы сравнения) и сложные (группы элементов сравнения). Построение модели («дерева») в графической или табличной форме повышает наглядность алгоритма самого анализа и его результата.

Важным элементом техники квалиметрического моделирования является формирование шкал для измерения свойств. С этой целью для каждого из «простых» свойств вводятся понятия абсолютного показателя свойства fi, а также минимально возможного - «браковочного» значения fiб и максимально возможного - «эталонного» значения fiэ) показателей. Очевидно, что абсолютные показатели каждого из свойств fi находятся в интервале fiб < fi < fiэ. Это позволяет ввести удобные для обработки и анализа единообразно задаваемые для всех простых свойств относительные показатели Kj=(fi- fiб)/(fiэ- fiб).

Видно, что Kj изменяется в диапазоне от 0 до 1, при этом допускается, что изменение может происходить как по линейному, так и по нелинейному закону.

Кроме относительного показателя простого свойства вводятся понятия интегрального показателя качества объекта Ko, а также относительных показателей Ki и Kik сложных свойств уровней 1 и 2. При такой системе индексации уровней сложных свойств целесообразно уточнить и индексацию для простых свойств: Kj=Kikj=(fikj- fikjб)/(fikjэ- fikjб).

По результатам измерений простых свойств в электронных таблицах строится дерево свойств и для каждого уровня иерархии на основе анкетирования экспертов или статистической обработки рыночных данных вводятся упоминавшиеся коэффициенты весомости (значимости) свойств: Gi - для уровня 1 (свойства высшей сложности); Gik - для уровня 2 (сложные свойства); Gikj - для уровня 3 (простые свойства).

Расчет интегрального показателя качества объекта Ko производится путем «свертки» показателей, т. е. последовательного суммирования «средневзвешенных» относительных показателей простых и сложных свойств. «Средневзвешенные» показатели находят как произведения относительных показателей свойств на коэффициенты значимости последовательно для простых свойств Kik=KikjGikj, сложных свойств Ki=KikGik, и свойств высшей сложности Ko=KiGi:

. (6.61)

Здесь qik - общее число простых свойств на соответствующей (ik-й) «ветви» дерева свойств; ni - общее число сложных свойств на i-й «ветви» дерева свойств; m - общее число сложных свойств высшего (первого) уровня иерархии.

Предполагается, что цена сделки однозначно связана с интегральным показателем качества объекта как товара и что для «идеального» объекта (Komax=1) цена сделки достигает максимально высокого уровня (Poid, Aoid). Тогда цена сделки для объекта оценки, имеющего интегральный показатель качества Ko<1, рыночная стоимость Vo как наиболее вероятная цена сделки (Рo или Аo) определится соответствующим соотношением Po=PoidKo; Ao=AoidKo.

Цену сделки для идеального объекта можно найти, обработав обнаруженные на рынке данные по сделкам с максимально высокими ценами (Pmax, Amax). Определив для объектов, фигурирующих в этих сделках, интегральные коэффициенты качества Komax, можем вычислить и цены для идеального объекта: Poid=Pmax /Komax, Aoid=Amax / Komax.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58