Учебное пособие: Теоретичні основи теплотехніки

Два проміжки часу називають ся відповідними, якщо вони мають спільний моментвідгтіку і зв'язані між собою співвідношенням:

- Подібність двох фізичних явищ означає подібність всіх величин, які

характеризують дане явище.

Це означає, що у відповідних точках простору і у відповідний момент часу для любих однорідних фізичних величин справедлива рівність: Х1 = СХ2.

Коефіцієнт пропорційності С називається константою подібності, або постійною подібності.

Постійні подібності не можна встановлювати або вибирати випадкова Між ними існує зв'язок, який виводиться із математичного опису процесу. Сгівв ід ношення між постійними подібності встановлює існування особливих величин, які називаються числами подібності.

Числа подібності встановлюються з розв'язку диференціаттьних рівнянь або шляхом узагальнення експериментальних даних. Наприклад, розглянемо рівняннятеплопередачі (22.3):

 (22.5)

 (22.6)

Позначимоконстантиподібності:

; ; ;

Звідси:

;

і.т.д., підставляючи ці співвідношення в рівняння (22.6) і скоротивши на С, одержимо:

 (22.7)

Рівняння (22.5) і (22.7) тотожні, оскільки виражають зв'язок між параметрами процесу, обумовленим диференціальні мрівнчнням тепловіддачі:

;

де  - число Нуссельта - характеризує теплообмін в пограничному шарі.

Безрозмірні числа подібності представляють собою нові змінні. Кількісний зв'язок між числами подібності визначається дослідним шляхом Вказівку на те, в якому напрямку вести експеримент дає теорія подібності.

В основу теорії подібності покладені три теореми

Перша теорема: Подібні між собою явища мають одинакові критерії подіон ості.

Теорема вказує на те, що при виконанні дослідів необхідно і достатньо вимірювати лише ті величини, які входять в числа подібності явища, яке ми вивчаємо.

Друга теорема подібності: Залежність між змінними величинами, які характеризують процес, може бути подана у вигляді залежності між числами подіон ості.

З другої теореми подібності випливає, що результати любого експерименту можна описати у вигляді критеріїв подібності і залежність між нимиподати увигляці рівнянь подібності.

Третя теорема подібності вказує необхідні умови для того, щоб явища виявилися подібними один одному.

Третя теорема може бути сформульована наступним чином - подібні ті процеси, умови однозначності яких подіоні, і числа подібності, складені зумов однозначності, чисельно одинакові.

Тобто вшначальнезначення мають числа подібності складені з величин, які входять в умови однозначності. Такі числа подібності називаються критеріямиподібності.

Таким чином, теорія подібності дозволяє не інтегруючи диференціальне рівняння одержати з них числа подібно сті і встановити рівняння подібності, які справедливі для всіх подібних процесів.

Конвективний теплообмін характеризується такими числами подібності:

числоПрандгля

характеризує теплофізичніпараметрнречовини

число Грасгофа

де β -коефіцієнт об'ємного розширення; g-прискорення вільного падіння;

l - характерний лінійний р оз мір;

v-кінематична в'язкість;

∆t -різниця температур між стінкою і рухомим середовищем.

Число Грасгофа характеризує кінематичну подібність явищ при вільній конвекції

Число Реинольдса:

,

де ω-швидкість руху.

Число Реинольдса характеризує гідродинамічну подібність явищ.

В теорії теплообміну часто використовують також числа подібності:

число Фур'є

де τ- час процесу,характеризує нестаціонарні явища теплопровідносп;

число Біо

де λ -коефіцієнт теплопровідності твердого тіла.

Число Біо характеризує поширення теплоти в тілі при нестаціонарній теплопровідності;

число Пекле

характеризує співвідношення між швидкістю руху

джерела теплоти і швидкістю поширення теплоти

Залежність між критеріями подібності представляється у вигляді критеріальних рівнянь.

Загальний вигляд критеріального рівняння вимушеної конвекції можна записати так:

Nu=f(Re,Pr)

Визначальним є критерій Рейнольдса. По його величині можна вибирати показник степеня і коефіцієнгив рівнянні.

Длявільної конвекції критеріальне рівняння має вигляд:

Nu=f(Gr,Pr)

Де визначальним є критерій Грасгофа.

Для вільно-вимушеної конвекції:

Nu=f(Re,Gr,Pr)

Для вибору теплофізичним параметрів при розрахунку критеріїв подібності при вільній конвекції визначальною є середня температура між стінкою і рухомим середовищем, при вимушеній- середня температура рідини.

23. Променистий (радіаційний) теплообмін

Променистий теплообмін - це процес поширення теплоти за допомогою електро матнітнж хвиль.

Випромінювання характеризується довжиною хвилі X і частотою V. Теплове випромінювання має однакову природу з іншими видами випромінювання і відповідає діапазону довжин хвиль від 0,8-10-6 <λ<0,8-10-3 м. Роль теплового випромінювання особливо велика в процесах з високою температурою. Мж процесами теплопровідності, конвекції і променистим теплообміном існує суттєва різниця В процесах променистого теплообміну суцльність середовища необов'язкова. За рахунок променистого теплообміну тепло поширюється і в вакуумі.

Величина теплового випромінювання, яка відповідає дуже вузькому

інтервалу зміни довжини хвилі від λ до λ + dλ, який можна характеризувати даним значенням довжини хвилі λ, називається потоком монохроматичного випромінювання Qλ.

Потік випромінювання, який відповідає всьому спектру в межах від нуля до ∞, називається інтегральним або повним променистим потоком Q.

Потік, який випромінюється з одиниці поверхні по всіх напрямках наггівсф еричн ого простору називається густиною теплового потоку.

Випромінювання, яке визначається гриродою даного тіла називається власним. Енергія електромагнітних хвиль (Епад) які попадають на навколишні тіла, частково поглинаються ними (Епог). При і*ому частина енергії випромінювання переходигьу внутрішню енергію поглинального тіла, частина відбивається (Евід) і частина проходить крізь нього (Епр).

Згідно закону збереження енергії:

Епад= Епог+ Евід+ Епр (23.1)

Позначимо Епог/ Епад=А; Евід/ Епад=R; Епр/ Епад=Д

де А - коефіцієнт іюглннання;

R - коеф іцієнт відбивання;

Д - коефіцієнт пропускання

А+R+Д=1

Якщо тіло поглинає всі падаючі на нього промені. тобто.А=1. Д=0. R=0. то воно називається абсолютно чорним. Коли вся падаюча енергія відбивається. R=1, .A=0. Д=0. то тіло називається дзеркальним. .Якщо Д=1, .A=0. R=0, то таке тіло називається прозорим. Тіло, яке приймає участь в теплообміні крім власного випромінювання буде відбивати падаючу на нього енергію:

Евід= RЕпад (23.2)

Сума енергії власного і відбитого випромінювання становить ефективне випромінювання

Для площини а-а

qp=E-Eпог=Е-АЕпад (23.4)

Для площини b-b

qp=Eеф-Епад (23.5)

Із рівняння (23.4)

Eеф= qp +Епад (23.6)

В свою чергу (23.4)

Підставляючи вираз для Епад в рівняння (23.6) одержимо:

 (23.7)

23.1 Закони променистого теплообміну

Залежність мі ж спектральною інтенсивністю випромінювання абсолютно чорного тіла і довжиною хвилі встановиюсзакон Планка:

де с1=3,74∙10-16Вт∙м2

с2=1,44∙10-2м/град

При декому значенні λm залежність має максимум. Для всіх довжин хвиль інтенсивність випромінювання тим вища, чим вища температура. Максимум кривих з підвищенням температури зміщується в сторону більш коротких довжин хвиль.

Згідно закону зміщення Віна:

λmaxT=2,898∙10-3 мК (23.9)

Якщо проінтегрувати залежність (23.8) по всьому інтервалі хвиль одержимо закон Стефана-Больцмана. Гостина інтегрального випромінювання для абсолютно чорного тіла пропорцйна температурі в четвертій степені:

Е=σ0∙Т4, (23.10)

де σ0= 5,6710-3 Вт/мК- постійна Стефана-Больцмана.

Для сірих тіл:

Е=εσТ4 (23.11)

де ε - ступінь чорноти - відношення випромінювальної здатності сірого тіла до випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при цій же темпер атурі.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37