Учебное пособие: Теоретичні основи теплотехніки

Замінюючи значення  одфжимо:

Врахуємо також, що

Підставляючи в формулу, одержимо:

=а

- швидкість поширення звуку в середовищі. Таким чином критична швидкість газу при витіканні рівна місцевій швидкості звуку у вихідному січенні сопла.

Як відомо із фізики, імпульс тиску поширюється в стисливому середовищі із швидкістю звуку, тому, коли швидкість витікання менша, чим швидкість звуку, зменшення тиску за соплом передається потоком газу всередину каналу з відносною швидкістю с<а і приводить до перерозприділення тиску. В результаті у вихідному січенні сота встановлюється тиск, рівний тиску середовища.

11.3 Сопло Лаваля

Поставлена задача: побудувати такий профіль сопла, який би забезпечив повне перетворення потенціальної енергії потоку, яка відповідає перепаду тнскувід р1 до р2.

Проведемо аналіз рівняння суцільності потоку

 тv=fc . (11.13)

Якщо продиференціювати рівняння тV=fc ,одержимо :

mdv=cdf+fdc (11.14)

Поділимо рівняння (11.14) на рівняння (11.13), одержимо:

Для адіабатного витікання

.

Розділивши це рівняння на с2,одержимо:

Продиференціюємо рівняння адіабати рvk =const, одержима

kpvk-1dv+vkdp=0

Поділимо рівнянняна рVкk, одержимо:

;

Підставимов рівняння (11.15) одержані значення, будемо мати:

 (11.15)

де

a2=kpv

Проаналізуємо рівняння.

Оскількн kрс2>0, а dp <0, то в цілому діапазоні зміни швидкості витікання від 0 до с <а ,<0, тобто профіль сопла повинен звужуватись.

При с=0 =0 і f=fmin .

Із рівняння також можна зробити висновок, що при всіх швидкостях с>а, >0 і профіль сопла повиненрозширюватись.

11.4 Максимальні масові витрати

Якщо підставити

одеожимо:

Якщо позначити

,

то одержимо

 (11.18)

Мінімальне січення сопла :

Площувихідногосічення fвих можнавичислити, якщоприйнятидоуваш, що в довжині каналу масові витрати залишаються постійними.

де р2 - тиск на виході рівний тиску навколишнього середовища кут а= 10-12°.

11.5 Розрахунок пронесу єипікшіняш допомогою h -s-діаграми

Розрахунок процесу витікання за допомогою h -s -діаграми проводять для водяної пари, оскільки вош не є ідеальним газом.

Процес витікання протікає при постійній ентропії і на h -s діаграмі позначається вертикальною прямою (рнс.11.5.1).

Швидкість витікання розраховують за формулою :

Якщо підставити h в кДж/кг, то с=44,7м/с.

Дня визначення критичної швидкості по h -s -діаграмі використовують метод послідовних наближень.

В першому наближенні задаються значенням k=1,3 і із співвідношення

знаходим Ркр. Потім по значеннях ркр і sкр=s1 визначають питомий об'ємо vкр по h-s- діаграмі.

Із співвідношення для адіабатного процесу, маємо:

таким чином знаходять нове значення k. Розрахунки закінчують, коли значення k співпаде з прийнятим значенням.

11.6 Дійсний процес витікання

В реальних умовах процес витікання є необоротній, ентрогія в процесі зростає.

При цьому ж перепаді тисків різниця ентальпій менша, в результаті чого буде і менша швидкість витікання.

Відношення втрат в соплі до наявного теплоперепаду називається коефіцієнт втрати енергії в соплі ζ0

Якщо визначити ∆h=∆h0(1-ζ0) і підставимо його в формулу,одержимо:

Відношення втрат в соплі до наявного теплоперепаду називається коефіцієнтом втрат енергіївсоті

Якщо визначити АН =А/їо(і-^)іпідставигийогов формупу, одержимо:

Коефіцієнт uс називається швидкісним коефіцієнтом сопла. Він представляє собою відношення дійсної швидкості ωд дотеоретишої.

φ=0,96-0,98 -для добре оброблених каналів.

Відношенні дійсної кінетичної енергії робочого тіла - до теоретичної називається коефщієнтом корисної дії канаяу.

ККД рівний квадрату коефіцієнта швидкості газу.

Теплота тертя без врахування початкової швидкості визначається так

qTp=φ(h1-h2)

h1-h2-енгальпія робочого тіпана початку і в кінці оборотного гроцесу.

11.7 Дроселювання газу і пари

Дроселюванням називається необоротній процес, в якому тиск при проходження газу через вузький отвір зменшується без здійснення зовнішньої роботи

При проходженні газу через вузький отвір кінетична енергія газу і його швидкість в вузькому січенні збільшується, що приводить до падіння температури і тиску. За отвором, коли газ тече по повному січенні, швидкість знов знижується, а тиск підвищується, але до початкового тиску не доходить Деяка зміна швидкості про йде в зв'язку ззошьшеннямпитомого об'єму газу від зменш ення т ис ку.

Рівняння дроселювання. Нехай на початку трубопроводу є вуїький отвір (рис. 11.6.1.).

Рис 11.7.1. Схемапроцесудроселювання.

Січення 1-1і 2-2 в трубопроводі закриті невагомими поршнями, які можуть рухатись без тертя. На поршеньї площею Д діє тиск р1 а на поршень 2 площею А1 тиск Р2. Причому р1 >р2.

При русі газу поршень 1 перемістився в положення 1ґ, а 2 в 2ґі відповіднопройдугьшлях s1 і s2.

Для руху газу необхідно затратити роботу p1s1A1 або р1v1. Частина цієї роботи p2s2A2 або р2v2, буде витрачена на подолання сили р2, а різниця визве зміну енергії робочого тіла. →p1v1-p2v2

Якщо початкова швидкість газу ω1 і внутрішня енергія U1 кінцева швидкість ω2 і внутрішня енергія U2 то

p1v1-p2v2= U1- U2=

При умові, що швидкість ω1, і ω2 мало відрізняється одна від одної, їх зміною можна знехтувати

Тоді:

(U1+ p1v1)-( U2+ p2v2)=0 h1-h2= 0, h1= h2

Але оскільки ентальпія є однозначною функцєю температури то значення Т1 = Т2.

В результаті процесу дроселювання реального газу ентальпія для початкових і кінцевих значень залишається однаковою, ентропія і об'єм збільшуються тиск падає, а температура може збільшуватись, зменшуватись або залишатись так ою ж.

11.8 Ефект Джоуля -Тамсона

В кожному реальному газі є сили гритягання між молекуламн і якщо газ розширяється, то на збільшення віддані між частинками або на зміну їх внутрішньої потенціальної енергії тіла завжди затрачується робота, що зв'язано із зміною температури.

Відношення зміни температури реального газу при дроселюванні до зміни тиску в цьому процесі називається ефектом Джоуля-Томсона.

Дня ідеального газу ефект Джоуля-Томсона рівний нулю. Відповідно зміна температури реального газу при дроселюванні визначається відхиленням властивостей реального газу від ідеального, що обумовлено дією міжмолекулярних сил.

Процес дроселювання робочого тіла супроводжується затратою або здійсненням зовнішньої роботи р2v2 – р1v1 Так як при дроселюванні р2<р1 а і v2>v1, то різниця р2v2 – р1v1 до, може бути більша від нуля менша нуля і рівна нулю

Оскільки для адіабатного процессу

h1= h2 і u1+p1v1=u2+p2v2

або

u1-и2 = р2v2–р1v1 -рм,

то витікає, що зовнішня робота проштовхування здійснюється за рахунок зміни внутрішньої енергії. Внутрішня енергія складається з кінетичної і потенцальної. Потенціальна енергія завжди збільшується врезультаті збільшення об'єму.

Якщо р2v2–р1v1=0 , то потенціальна енергія збільшується і процес повинен супроводжуватись охолодженням газу.

При р2v2>р1v1 і и2 <u1 ще більше охолодження реального газу.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37