Дипломная работа: Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

Цена каждой облигации Pj выражается через временную структуру процентных ставок s(t) при помощи уравнения

,                                                                                                  (2.1.20)

где j – порядковый номер выпуска, CFji – денежный платеж по облигации выпуска j в момент времени ti, ej – случайная ошибка.

Смоделировав временную структуру процентных ставок при помощи нелинейной функции s(t)=f(t, q) с вектором параметров q, можно получить систему уравнений

,                                                                                  (2.1.21)

где J – число выпусков облигаций, данные о ценах которых используются при построении временной структуры процентных ставок.

Оценкой рыночной временной структуры процентных ставок является функция из параметрического семейства f(t,q), обеспечивающая минимальное значение среднеквадратической ошибки при расчете цен облигаций. Поэтому задача построения временной структуры процентных ставок представляет собой задачу оптимизации вектора параметров q с критерием оптимальности

.                                                                                  (2.1.22)

Расчеты автора показывают, что вполне удовлетворительное качество аппроксимации временной структуры процентных ставок рынка ГКО–ОФЗ достигается при помощи параметрической модели

.                                                                                        (2.1.23)

Коэффициент детерминации между расчетными и рыночными ценами облигаций превысил 0.99 по итогам 95.44% торговых сессий, состоявшихся в период с 1 мая 1999 г. по 1 апреля 2001 г., а его среднее значение оказалось равным 0.9941. Данные о ценах выпуска 26003, срок до погашения которого существенно превышает сроки до погашения всех остальных инструментов рынка ГКО–ОФЗ, при построении временных структур не использовались.

Значения показателей s(ti) и bk(ti), необходимые при применении двухкомпонентной модели иммунизации, пересчитывались один раз в месяц по данным за последние шесть месяцев. Для этого использовалась выборка 10 спот-ставок для сроков вложений от 0.02 до 4 лет. Построенный ряд коэффициентов чувствительности s(ti)bk(ti) аппроксимировался полиномом шестой степени. Оцененные параметры полинома применялись при расчете показателей дюрации по двум первым главным компонентам временной структуры.

 В ряде случаев система уравнений (2.1.16)–(2.1.19) оказалась неразрешимой. Тогда портфель, иммунизирующий от непараллельных перемещений временной структуры процентных ставок, определялся автором как решение задачи оптимизации

,                                (2.1.24)

,                                                                                                                         (2.1.25)

.                                                                                                               (2.1.26)

Для каждого иммунизированного портфеля рассчитывалась его рыночная стоимость на дату ребалансировки, наступающую через 4, 8 и 12 недель после момента формирования. При этом автор использовал допущение, что все денежные поступления реинвестируются по спот­-ставкам, установившимся в момент выплаты купона или погашения облигации, для срока, остающегося до момента ребалансировки. Дальнейший анализ проводился путем сравнения выборок доходностей иммунизированных портфелей hp и доходностей бескупонных облигаций с заданными сроками до погашения hb за интервал ребалансировки, которые рассчитывались по формулам

,                                                                                (2.1.27)

,                 (2.1.28)

где u – продолжительность интервала ребалансировки, m – срок иммунизации, tf – момент формирования иммунизированного портфеля, tu – момент ребалансировки, s(t,t) – спот-ставка для срока вложений t в момент времени t, СFi – денежное поступление от иммунизированного портфеля в момент времени ti.

В целях изучения характера связи между доходностями иммунизированных портфелей и доходностями бескупонных облигаций автором были оценены параметры линейного уравнения регрессии

hp = a + b hb + e.                                                                                                              (2.1.29)

Оценки параметров a и b, а также коэффициенты корреляции r(hb,hp) и основные статистические характеристики распределений доходностей иммунизированных портфелей  и sp приведены в таблице 2.1.1.

Таблица 2.1.1.

Результаты тестирования эффективности применения моделей иммунизации процентного риска портфелей ГКО–ОФЗ от параллельных и непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок в январе 2000 – марте 2001 г.

Расчеты автора показывают, что самые низкие значения коэффициента корреляции между доходностями бескупонной облигации и иммунизированного портфеля характерны для модели Фишера–Вейла, критерий оптимальности которой заключается в максимизации показателя M2. Это наблюдение свидетельствует о том, что значительная часть перемещений временной структуры процентных ставок на рынке ГКО–ОФЗ достаточно далека от параллельных сдвигов. Портфели с широко распределенными во времени денежными поступлениями, иммунизированные от параллельных перемещений временной структуры, не обеспечивают на рынке ГКО–ОФЗ надежной защиты инвестора от процентного риска. При этом повышенный уровень риска не компенсируется приращением доходности вложений. По итогам проведенных тестов средняя доходность портфелей, иммунизированных с использованием критерия Фонга–Васичека, оказалась равной 55.99%, а средняя доходность портфелей, иммунизированных с использованием критерия максимизации показателя M2, составила лишь 53.30%.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38