Курсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления
3. Вектор необходимо пересчитывать
на каждом отрезке.
4. В остальном данная задача
аналогична задаче построения линейного сервомеханизма (пункт 5.5).
Используя скрипт AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern, получили следующие результаты:
Рис.50. Графики решения уравнения Риккати.
Рис.51. Графики фазовых координат.
Рис.52. График управления.
Выводы: при сравнении полученных
результатов, можно сказать, что различия в фазовых координатах при наличии трех
участков и при наличии одного участка несущественные. Если сравнивать скорость вычислений
и используемые ресурсы, то скорость увеличивается почти в 3 раза, а памяти
требуется в 3 раза меньше для решения поставленной задачи. В точках соединения
участков наблюдаются скачки, связанные с тем, что требуется значительные
затраты на управление, но для первой координаты этот скачок незначительный.
6. Синтез наблюдателя
полного порядка
Наблюдателями называются
динамические устройства, которые позволяют по известному входному и выходному
сигналу системы управления получить оценку вектора состояния. Причем ошибка
восстановления .
Система задана в виде:
Начальные условия для заданной
системы .
Матрицы заданы в пункте 5.1.1.
Весовые матрицы и имеют следующий вид:
, .
Построим наблюдатель
полного порядка и получим значения наблюдаемых координат таких, что:
В качестве начальных
условий для наблюдателя выберем нулевые н.у.:
Ранг матрицы наблюдаемости:
- матрица
наблюдаемости.
.
.
Т. е. система является
наблюдаемой.
Коэффициенты регулятора:
,
тогда
Собственные значения
матрицы :
Коэффициенты наблюдателя
выберем из условия того, чтобы наблюдатель был устойчивым, и ближайший к началу
координат корень матрицы лежал
в 3 – 5 раз левее, чем наиболее быстрый корень матрицы . Выберем корни матрицы
Коэффициенты матрицы
наблюдателя:
.
Используя скрипт Sintez_nablyud_polnogo_poryadka, получили следующие результаты:
Рис.53. Графики решения уравнения Риккати.
Рис.54. Графики фазовых координат.
Рис.55. Графики управлений.
Выводы: Так как система является полностью
наблюдаема и полностью управляема, то спектр матрицы может располагаться
произвольно. Перемещая собственные значения матрицы левее,
относительно собственных значений матрицы мы улучшаем динамику
системы, однако, наблюдатель становится более чувствителен к шумам.
Литература
1.
Методы
классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5 – и
т. Т.4: Теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред.
Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 748 с.
2.
Краснощёченко
В.И.: Методическое пособие: «Методы теории оптимального управления».
Приложение.
PlotTimeFrHaract.m
clc
clear all
close all
b1 = 9;
b0 = 5;
a4 = 0.1153;
a3 = 1.78;
a2 = 3.92;
a1 = 14.42;
a0 = 8.583;
% syms s w
% W_s_chislit = b1 * s + b0;
% W_s_znamen = s * (a4 * s^4 + a3 * s^3 + a2 * s^2 + a1 * s + a0);
%
% W_s_obj = W_s_chislit/W_s_znamen;
%A_w = collect(simplify(abs(subs(W_s_obj, s, i*w))))
%----------------------Построение АЧХ-------------------------------------%
figure('Name', '[0,10]');
w = 0 : 0.01 : 10;
A_w = sqrt((b0^2 +
b1^2.*w.^2)./((-a1*w.^2+a3*w.^4).^2+(a0*w-a2*w.^3+a4*w.^5).^2));
plot(w,A_w,'k', 'LineWidth', 2);
grid on
xlabel('w')
ylabel('A(w)')
title('Function ACHX(w)')
%-------------------------------------------------------------------------%
r_ch = roots([b1 b0])
r_zn = roots([a4 a3 a2 a1 a0 0])
%----------------------Построение ФЧХ-------------------------------------%
figure('Name', '[0,100]');
w = 0 : 0.01 : 100;
fi_w =
(atan(w/0.5556)-atan(w/0)-atan(w/13.5832)-atan((w-2.7677)/0.5850)...
-atan((w+2.7677)/0.5850) - atan(w/(0.6848)))*180/pi;
plot(w,fi_w, 'k', 'LineWidth', 2);
grid on
xlabel('w')
ylabel('fi(w)')
title('Function FCHX(w)')
%-------------------------------------------------------------------------%
%----------------------Построение АФЧХ------------------------------------%
figure('Name', '[0,100]');
w = 0 : 0.01 : 100;
A_w = sqrt((b0^2 +
b1^2.*w.^2)./((-a1*w.^2+a3*w.^4).^2+(a0*w-a2*w.^3+a4*w.^5).^2));
fi_w =
(atan(w/0.5556)-atan(w/0)-atan(w/13.5832)-atan((w-2.7677)/0.5850)...
-atan((w+2.7677)/0.5850) - atan(w/(0.6848)));
polar(fi_w,A_w, 'k');
grid on
xlabel('Re(W(jw))')
ylabel('Im(W(jw))')
title('Function AFCHX(fi_w,A_w)')
%-------------------------------------------------------------------------%
%----------------------Построение ЛАЧХ------------------------------------%
figure('Name', '[0,100]');
w = -100 : 0.01 : 100;
LA_w = 20*log(sqrt((b0^2 +
b1^2.*w.^2)./((-a1*w.^2+a3*w.^4).^2+(a0*w-a2*w.^3+a4*w.^5).^2)));
plot(w,LA_w,'k', 'LineWidth', 2);
grid on
xlabel('w')
ylabel('L(w)')
title('Function L(w)')
%-------------------------------------------------------------------------%
%----------------------Построение
ФАЧХ------------------------------------%
%-------------------------------------------------------------------------%
%----------------------Построение
h(t)------------------------------------%
figure('Name', '[0,50]');
t = 0 : 0.01 : 50;
h_t = 0.0024 * exp(-13.5832.*t) - 0.2175 * exp(-0.6848.*t)...
+ 0.1452 * exp(-0.5850.*t).* cos(2.7677.*t)...
- 0.2217 * exp(-0.5850.*t).* sin(2.7677.*t)...
+ 0.5825 .* t + 0.0699;
plot(t,h_t, 'k', 'LineWidth', 2);
grid on
xlabel('t')
ylabel('h(t)')
title('Function h(t)')
%-------------------------------------------------------------------------%
%----------------------Построение k(t)------------------------------------%
figure('Name', '[0,50]');
t = 0 : 0.01 : 50;
k_t = - 0.0329 * exp(-13.5832.*t) + 0.1489 * exp(-0.6848.*t)...
- 0.6986 * exp(-0.5850.*t).* cos(2.7677.*t)...
- 0.2721 * exp(-0.5850.*t).* sin(2.7677.*t)...
+ 0.5826;
plot(t,k_t, 'k', 'LineWidth', 2);
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 |