Курсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

.

Тогда получим:

 (1)

 (2)

Числитель передаточной функции имеет вид: .

Знаменатель передаточной функции:

.

Тогда согласно равенству (1) и (2) имеем

,

.

Перейдем из области изображений в область оригиналов

,

и затем перейдем к нормальной форме Коши

.

Запишем матрицы состояний

, ,

Численное значение матриц состояний:

, ,

1.2.2 Метод параллельной декомпозиции

Запишем передаточную функцию объекта в другом виде, а именно:

или

.

Согласно формуле  получим

Рассмотрим каждое из слагаемых в отдельности согласно принципу параллельной декомпозиции.

a.  ,

.

b.  ,

.

c.  ,

,

,

d.  ,

Получим выход системы:

Запишем матрицы состояний

, ,

Вычисление коэффициентов разложения дробной рациональной функции  на сумму элементарных дробей и проверка правильности получения матриц состояния сделано с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт ProstranstvoSostoyanii.m)

Получены следующие результаты:Матрица СЛАУ:

, ,

,

Численное значение матриц состояний:

, ,

.

2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом

Дана система:

 (3)

1. Проверим управляемость данной системы.

Запишем систему ДУ в матричном виде:

,

где .

Данная система является стационарной, её порядок , поэтому матрица управляемости имеет вид:

Найдем матрицу управляемости:

Ранг матрицы управляемости равен порядку системы, следовательно, данная система является управляемой.

 следовательно .

Собственные числа матрицы  найдем из уравнения :

Действительные части собственных значений матрицы  являются неположительными, следовательно, все условия управляемости выполнены.

2. Ссылаясь на решение задачи быстродействия из ДЗ№2 по СУЛА «Решение задачи быстродействия» имеем:

Запишем зависимости , , полученные при решении систем дифференциальных уравнений:

:

:

:

:

Перейдем к дискретной модели заданной системы. Имеем

 (4)

где  шаг дискретизации и соответствующие матрицы

 (5)

Пусть управление ограничено интервальным ограничением

                 (6)

Тогда на  шаге имеем

         (7)

Известны начальная и конечная точки

где – оптимальное число шагов в задаче быстродействия.

Решается задача быстродействия

а) Формирование задачи быстродействия как задачи линейного программирования

Конечная точка  в дискретной модели представлена в виде

        (8)

Получаем  – равенств

     (9)

Для приведения ограничений (9) к канонической форме сделаем необходимое преобразование в правой и левой частях, чтобы правые части были неотрицательными (если правая часть меньше нуля, то домножаем на (-1) левую и правую части). Отметим проведенные изменения точкой в правом верхнем углу соответствующих векторов

. (10)

Для того чтобы получить необходимый допустимый базис для задачи линейного программирования, добавим формально остаточные искусственные переменные (). Таким образом, уравнения (10) представляются в виде

(11)

Так как текущее управление  – управление имеет любой знак,  то сделаем необходимую замену

Тогда уравнения (11) примут вид

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17