Курсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

(12)

Введем остаточные переменные в ограничения на управление

  (13)

При объединении выражений (12) и (13) получаем  ограничений.

Начальный допустимый базис состоит из остаточных и остаточных искусственных переменных

Формируем целевую функцию (по второму методу выбора начального допустимого базиса)

 (14)

б) Решение задачи быстродействия

Предположим, что , где – оптимальное число шагов. Так как значение  нам неизвестно (но  известно точно), выбираем некоторое начальное  и решаем задачу линейного программирования (12)-(14).

При этом

Общее число столбцов в симплекс-таблице:  

Число базисных переменных:

Сформируем строку. Имеем

Выразим из уравнения (12) начальные базисные переменные

и подставим в целевую функцию. Получим  – строку

  (15)

Решаем задачу (12) – (14) симплекс-методом.

В случае,

если ,  – малое число

иначе

1) если  увеличить  и целое,рвернуться к первому шагу формирования задачи линейного программирования;

2) если  (не все управления будут равны предельным, могут быть, в том числе нулевые)), , уменьшить , вернуться к первому шагу формирования задачи линейного программирования.

Решения данной задачи получено с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт SimplexMetod2.m):

Рис. 14. График фазовой координаты .

Рис. 15. График фазовой координаты .

Рис. 16. График .

Рис. 17. График оптимального управления .

Выводы: Сравнивая полученные результаты с результатами полученными в ДЗ№2 по СУЛА, можно сделать вывод, что решения совпадают, с точностью до .

3.1 Оптимальная L – проблема моментов в пространстве «вход-выход»

Укороченная система данного объекта имеет вид:

,

где:

;

;

;

;

;

.

Полюса укороченной передаточной функции:

;

;

;

;

.

Заданы начальные и конечные условия:

, , .

Для определения начальных и конечных условий для  воспользуемся следующей формулой:

,

Где матрица  имеет следующий вид

,

где , .

ИПФ укороченной системы:

Составим фундаментальную систему решений:

ФСР: .

Составим матрицу .

, где  – матрица Вронского

,

Тогда

.

Составим моментные уравнения (связь между входом и выходом):

Моментные функции определяются по следующей формуле

Составим моментные функции:

Найдем моменты по следующей формуле:

.

Числовое значение найденных моментов:

Составим функционал качества, который имеет следующий вид:

при условии, что :, т.е.

Выразим из данного условия , тогда получим следующее равенство:

.

Подставляя полученное равенство в функционал и заменяя  их правыми частями получаем

Найдем частные производные  и приравняем их к нулю. Решая полученную систему уравнений, определяем оптимальные значения коэффициентов , а  вычислим по формуле

.

Т.о. имеем:

Минимальная энергия:

Найдем управление по следующей формуле:

Тогда оптимальное управление

.

3.2 Оптимальная L – проблема моментов в пространстве состояний

Система задана в виде:

Решение ДУ имеет вид:

, при  имеем:

.

Составим моментные уравнения:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17