Курсовая работа: Построение математических моделей

Курсовая работа: Построение математических моделей

Содержание

Задание 1

Задание 2

Список литературы

Вариант 6

Задание 1

Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн. руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х, млн. руб.) за последние 10 лет (табл. 1).

Таблица 1

1.  Построить поле корреляции.

2.  Найти параметры уравнения линейной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров а и b.

3.  Составить уравнения нелинейных регрессий:

·  гиперболической ;

·  степной ;

·  показательной

4.  Для каждой из моделей:

-  найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий – индекс корреляции);

-  найти коэффициент детерминации;

-  проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;

-  найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5.  Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель; дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

6.  По лучшей модели составить прогноз на следующие два года показателя у (выручка), если х (объем капиталовложений) увеличивается на 10% по сравнению с последним годом.

7.  Построить графики уравнений регрессии; отметить точки прогноза.

РЕШЕНИЕ:

1.  ПОСТРОИМ ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ

Поле корреляции – точечный график, осями X и Y которого сопоставлены изучаемые признаки (рис. 1).

Рис. 1

Точки на графике поля корреляции находятся довольно хаотично, что говорит о слабой зависимости объема капиталовложений Х и выручки Y.

2.  НАЙДЕМ ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Расчет неизвестных параметров выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая ее, относительно неизвестных параметров а и b.

Система нормальных уравнений имеет вид:

Необходимые расчеты представлены в таблице 2.

Построена линейная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от объема капиталовложений:

В линейном регрессии коэффициент регрессии показывает направление связи между переменной Y и фактором X. А также, указывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака Y, если фактор увеличить на единицу измерения.

b = 0,843, т.е. при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн. руб. выручка предприятия (Y) в среднем увеличится на 0,843 млн. руб.

Таблица 2

Вспомогательные вычисления для нахождения параметров линейной модели

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13