Дипломная работа: Анализ производительности и оплаты труда

Существует шесть различных видов линий тренда (аппроксимация и сглаживание):

а) линейная аппроксимация — это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Говоря другими словами, линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью;

б) логарифмическая аппроксимация полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая аппроксимация использует как отрицательные, так и положительные величины;

в) полиномиальная аппроксимация используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех экстремумов;

г) степенная аппроксимация полезна для описания монотонно возрастающей либо монотонно убывающей величины, например расстояния, пройденного разгоняющимся автомобилем. Использование степенной аппроксимации невозможно, если данные содержат нулевые или отрицательные значения;

д) экспоненциальная аппроксимация полезна в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако, для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим;

е) использование в качестве приближения скользящего среднего позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Такая линия тренда строится по определенному числу точек. Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее следующих двух элементов и так далее.

Точность аппроксимации.

Линия тренда в наибольшей степени приближается к представленной на диаграмме зависимости, если значение R-квадрат равно или близко к 1. Число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным. Линия тренда наиболее соответствует действительности, когда значение R в квадрате близко к 1. Оно также называется квадратом смешанной корреляции.

В таблице 6 приводятся данные показателей обогащения с 2001 по 2009 годы.

Таблица 6– Показатели обогащения ТОО «Оркен» с 2001 по 2009 годы

Рисунок 2 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная линейной линей тренда

Используя данные таблицы, строятся график зависимости извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде с прогнозом на 1,5 % в сторону уменьшения, т. к. содержания железа в сырой руде повышается (рисунки 2, 3, 4, 5, 6). Для выбора оптимальной модели сравниваются несколько линей тренда, и из нескольких вариантов выбирается тот, в котором квадрат смешанной корреляции ближе к 1 может считаться оптимальным.

Рисунок 3 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная экспоненциальной линей тренда

Рисунок 4 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная степенной линей тренда

Рисунок 5 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная логарифмической линей тренда

Рисунок 6 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная полиномиальной линей тренда

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29