Дипломная работа: Обратимые матрицы над кольцом целых чисел
Всего
различных матриц второго порядка над Z10: 104=1000.
В Z10 обратимыми элементами являются 1, 3,
7 и 9.
1. ad=9. Возможно 4 случая.
bc=8. Возможно 12 случаев.
Получили с данным
условием 48 обратимых матриц.
2. ad=8. Возможно 12 случаев.
bc=7. Возможно 4 случая.
Получили с данным
условием 48 обратимых матриц.
3. ad=7. Возможно 4 случая.
bc=6. Возможно 12 случаев.
Получили с данным
условием 48 обратимых матриц.
4. ad=6. Возможно 12 случаев.
bc=5. Возможно 9 случаев.
Получили с данным условием
108 обратимых матриц.
5. ad=5. Возможно 9 случаев.
bc=4. Возможно 12 случаев.
Получили с данным
условием 108 обратимых матриц.
6. ad=4. Возможно 12 случаев.
bc=3. Возможно 4 случая.
Получили с данным
условием 48 обратимых матриц.
7. ad=3. Возможно 4 случая.
bc=2. Возможно 12 случаев.
Получили с данным
условием 48 обратимых матриц.
8. ad=2. Возможно 12 случаев.
bc=1. Возможно 4 случая.
Получили с данным
условием 48 обратимых матриц.
9. ad=1. Возможно 4 случая.
bc=0. Возможно 27 случаев.
Получили с данным условием
108 обратимых матриц.
10. ad=0. Возможно 27 случаев.
bc=9. Возможно 4 случая.
Получили с данным
условием 108 обратимых матриц.
Таким образом, обратимых
матриц, определитель которых
равен 1 —720.
Следовательно, из 10000
квадратных матриц второго порядка над Z10 обратимыми являются 2880.
Используя выше изложенный
метод, было также вычислено количество обратимых матриц для колец вычетов по
модулям:10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21. В результате всех вычислений были
получены следующие данные (ниже также использованы формулы полученные в §2):
Zn
|
формула |
количество |
2
|
(p-1)2p(p+1)
|
6 |
3
|
(p-1)2p(p+1)
|
48 |
4
|
- |
96 |
5
|
(p-1)2p(p+1)
|
480 |
6
|
- |
288 |
7
|
(p-1)2p(p+1)
|
2016 |
8
|
- |
1536 |
9
|
- |
3888 |
10
|
- |
2880 |
11
|
(p-1)2p(p+1)
|
13200 |
12
|
- |
4608 |
13
|
(p-1)2p(p+1)
|
26208 |
14
|
- |
12096 |
15
|
- |
23040 |
16
|
- |
24576 |
17
|
(p-1)2p(p+1)
|
78336 |
18
|
- |
23328 |
19
|
(p-1)2p(p+1)
|
123120 |
20
|
- |
43520 |
21
|
- |
96768 |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |