Дипломная работа: Обратимые матрицы над кольцом целых чисел
Разобьем на следующие
варианты:
1. ad=3. Возможные случаи:
1)
a=1 Ù d=3,
2)
a=3 Ù d=1,
bc=2. Возможные случаи:
1)
b=1 Ù c=2,
2)
b=2 Ù c=1,
3)
b=2 Ù c=3,
4)
b=3 Ù c=2.
Получили с данным
условием 8 обратимых матриц.
2. ad=2. Возможно
4 случая (см. предыдущий пункт).
bc=1. Возможные случаи:
1)
b=c=1,
2)
b=c=3.
Получили с данным
условием 8 обратимых матриц.
3. ad=1. Возможно 2 случая (см. предыдущий пункт).
bc=0. Возможные случаи:
1)
b=0 Ù c=1,
2)
b=0 Ù c=2,
3)
b=0 Ù c=3,
4)
b=1 Ù c=0,
5)
b=2 Ù c=0,
6)
b=3 Ù c=0,
7)
b=c=0,
8)
b=c=2.
Получили сданным условием
16 обратимых матриц.
4. ad=0. Возможно 8 случаев (см. предыдущий пункт).
bc=3. Возможно 2 случая (см. первый пункт).
Получили
с данным условием 16 обратимых матриц.
Таким образом, по данной
классификации получаем 8+8+16+16+16=48 обратимых матриц, определитель которых
равен 1. Аналогичную классификацию можно составить для обратимых матриц с
определителем равным 3, и число таких матриц будет также равно 48.
Следовательно, из 256
квадратных матриц второго порядка над Z4 обратимыми являются
96.
Обратимые
матрицы над Z6.
| * |
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2
|
0 |
2 |
4 |
0 |
2 |
4 |
|
3
|
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
|
4
|
0 |
4 |
2 |
0 |
4 |
2 |
|
5
|
0 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
