Дипломная работа: Обратимые матрицы над кольцом целых чисел
Всего
различных матриц второго порядка над Z9: 94=6561.
В Z9 обратимыми элементами являются 1, 2,
4, 5, 7 и 8.
1. ad=8. Возможно 6 случаев.
bc=7. Возможно 6 случаев.
Получили с данным условием
36 обратимых матриц.
2. ad=7. Возможно 6 случаев.
bc=6. Возможно 12 случаев.
Получили с данным
условием 72 обратимых матриц.
3. ad=6. Возможно 12 случаев.
bc=5. Возможно 6 случаев.
Получили с данным
условием 72 обратимых матриц.
4. ad=5. Возможно 6 случаев.
bc=4. Возможно 6 случаев.
Получили с данным
условием 36 обратимых матриц.
5. ad=4. Возможно 6 случаев.
bc=3. Возможно 12 случаев.
Получили с данным
условием 72 обратимых матриц.
6. ad=3. Возможно 12 случаев.
bc=2. Возможно 6 случаев.
Получили с данным
условием 72 обратимых матриц.
7. ad=2. Возможно 6 случаев.
bc=1. Возможно 6 случаев.
Получили с данным
условием 36 обратимых матриц.
8. ad=1. Возможно 6 случаев.
bc=0. Возможно 21 случай.
Получили с данным
условием 126 обратимых матриц.
9. ad=0. Возможно 21 случай.
bc=8. Возможно 6 случаев.
Получили с данным
условием 126 обратимых матриц.
Таким образом, обратимых
матриц, определитель которых равен 1 -648.
Следовательно, из 6561
квадратных матриц второго порядка над Z9 обратимыми являются 3888.
Обратимые
матрицы над Z10
| * |
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
0
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
2
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
3
|
0 |
3 |
6 |
9 |
2 |
5 |
8 |
1 |
4 |
7 |
|
4
|
0 |
4 |
8 |
2 |
6 |
0 |
4 |
8 |
2 |
6 |
|
5
|
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
5 |
|
6
|
0 |
6 |
2 |
8 |
4 |
0 |
6 |
2 |
8 |
4 |
|
7
|
0 |
7 |
4 |
1 |
8 |
5 |
2 |
9 |
6 |
3 |
|
8
|
0 |
8 |
6 |
4 |
2 |
0 |
8 |
6 |
4 |
2 |
|
9
|
0 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
