Дипломная работа: Обратимые матрицы над кольцом целых чисел
Всего
различных матриц второго порядка над Z8: 84=4096.
В Z8 обратимыми элементами являются 1, 3,
5 и 7. Аналогично рассмотрим, сколько обратимых матриц с определителем равным 1
|A|=ad-bc=1.
Аналогично предыдущим
пунктам будем придерживаться той же классификации:
1. ad=7. Возможно 4 случая.
bc=6. Возможно 8 случаев.
Получили с данным
условием 32 обратимых матрицы.
2. ad=6. Возможно 8 случаев.
bc=5. Возможно 4 случая.
Получили с данным
условием 32 обратимых матрицы.
3. ad=5. Возможно 4 случая.
bc=4. Возможно 12 случаев.
Получили с данным
условием 48 обратимых матриц.
4. ad=4. Возможно 12 случаев.
bc=3. Возможно 4 случая.
Получили с данным условием
48 обратимых матриц.
5. ad=3. Возможно 4 случая.
bc=2. Возможно 8 случаев.
Получили с данным
условием 32 обратимых матрицы.
6. ad=2. Возможно 8 случаев.
bc=1. Возможно 4 случая.
Получили с данным
условием 32 обратимых матрицы.
7. ad=1. Возможны
4 случая .
bc=0. Возможно 20 случаев.
Получили с данным
условием 80 обратимых матриц.
8. ad=0. Возможно 20 случаев.
bc=7. Возможно 4 случая.
Получили
с данным условием 80 обратимых матриц.
Таким образом, обратимых
матриц, определитель которых
равен 1 —384.
Следовательно, из 4096
квадратных матриц второго порядка над Z8 обратимыми являются 1536.
Обратимые
матрицы над Z9
| * |
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
0
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
2
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
1 |
3 |
5 |
7 |
|
3
|
0 |
3 |
6 |
0 |
3 |
6 |
0 |
3 |
6 |
|
4
|
0 |
4 |
8 |
3 |
7 |
2 |
6 |
1 |
5 |
|
5
|
0 |
5 |
1 |
6 |
2 |
7 |
3 |
8 |
4 |
|
6
|
0 |
6 |
3 |
0 |
6 |
3 |
0 |
6 |
3 |
|
7
|
0 |
7 |
5 |
3 |
1 |
8 |
6 |
4 |
2 |
|
8
|
0 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
