Учебное пособие: Синхронные машины. Машины постоянного тока

i1 = ia + i; i2 = ia – i                                              (2.20)

Подставляя значения i1 и i2 в уравнение (2.19а) и решая его относительно i, получим

.                                              (2.21)

Если предположить, что сопротивления r1 и r2 не зависят от плотности тока и определяются только площадями соприкосновения s1 и s2 щетки с коллекторными пластинами 1 и 2, то отношение сопротивлений

.

В этом случае уравнение (2.21) принимает вид

.                                             (2.21а)

Если подобрать ек так, чтобы в любой момент времени выполнялось условие

ev + eK = 0,                                                           (2.22)

то дифференциальное уравнение (2.21а) превращается в линейное алгебраическое уравнение

i = ia(1–2t/TK).                                                      (2.23)

Коммутацию, при которой ток i изменяется по линейному закону согласно (2.23), называют идеальной прямолинейной коммутацией (рис. 2.31).

Рассмотрим более подробно этот важный для практики случай коммутации. При идеальной прямолинейной коммутации сбегающая коллекторная пластина 1 выходит из-под щетки без разрыва тока, так как

i1 = ia + i = ia + ia(1–2t/TK) = 2ia (1 – t/TK),

и в момент времени t = Тк ток i1 = 0 (весь ток 2iа проходит через пластину 2). Следовательно, под сбегающим краем щетки искрение возникать не будет. Кроме того, в рассматриваемом случае плотность тока под щеткой в местах соприкосновения ее с пластинами 1 и 2 остается все время постоянной и равной среднему значению: Δщ1 = Δща==2iа/Sщ = const. Так, например, в месте контакта щетки с коллекторной пластиной 1

.                                (2.24)

Аналогично, для коллекторной пластины 2

.                                     (2.24а)

Непосредственно плотность тока мало влияет на интенсивность искрения, однако равномерное распределение тока под щеткой способствует уменьшению потерь в щеточном контакте и поэтому считается положительным фактором.

Идеальная прямолинейная коммутация положена в основу инженерных методик расчета коммутации, предложенных рядом авторов. Главным условием этого расчета является взаимная компенсация мгновенных значений реактивной э.д.с. eр и э.д.с. ек, создаваемой внешним полем.

В рассмотренном случае при прямолинейной коммутации di/dt = const, поэтому

,                 (2.25)

т.е. реактивная э.д.с. является величиной постоянной, равной среднему значению ер.ср. Следовательно, при расчетах коммутации компенсация мгновенного значения реактивной э.д.с. сводится к компенсации среднего значения ер.ср.

Коммутация за счет э. д. с, создаваемой внешним полем. При выводе уравнения прямолинейной коммутации было принято произвольное допущение, что сопротивление щеточного контакта не зависит от плотности тока. Может быть предложена и другая методика анализа коммутации, при которой пренебрегается влиянием щеточного контакта. Действительно, проведенные эксперименты показывают, что в крупных машинах при удовлетворительной коммутации разница в падениях напряжения и1 – i1r1 и u2 = i2r2 в щеточном контакте составляет менее 0,5 В, в то время как э.д.с. ек превышает 3–4 В, достигая в отдельных случаях 8–10 В. Поэтому предложенное в рассматриваемой методике допущение является вполне обоснованным и основное уравнение коммутации (2.19а) может быть записано в виде

ep + eK = i1r1 – i2r2» 0.                                           (2.26)

Подставляя в уравнение (10.26) значение реактивной э.д.с. ер = – Lрdi/dt и решая его относительно i, получим

.                                                     (2.27)

Следовательно, величина и характер изменения тока i в коммутируемой секции в основном определяются коммутирующей э.д.с.

Условием безыскровой коммутации, как и в предыдущем случае, является выход сбегающей коллекторной пластины из-под щетки без разрыва тока, для чего необходимо, чтобы (i1)t=Tк = 0 или (i)t=Tк = – ia

Согласно теореме о среднем из (2.27) имеем

.                                         (2.27а)

Постоянную интегрирования С находим из начальных условий. Так как в начальный момент при t = 0 ток коммутации (i)t=0 = ia, то согласно (2.27) получим C = ia. Положив (i)t=Tк = – ia, найдем условие безыскровой коммутации:

,                                 (2.28)

Откуда

.                                      (2.29)

Таким образом, для осуществления безыскровой коммутации необходима компенсация среднего значения реактивной э.д.с. в процессе коммутации. Если внешнее поле сделать постоянным, т.е. ек = ек-ср, то

.                                    (2.30)

Следовательно, в этом, практически важном, простейшем случае обе методики дают тождественные результаты.

В расчетной практике для определения среднего значения реактивной э.д.с. в секции обмотки якоря часто используют упрощенную формулу, которая может быть получена из (2.29). Для этого ток параллельной ветви ia выражают через линейную нагрузку якоря

,

а период коммутации Тк – через линейную скорость якоря va и число коллекторных пластин K:

.                              (2.31)

В последних формулах N = 2Kωc–число активных проводников обмотки якоря; Da и Dк–диаметры якоря и коллектора; K-число коллекторных пластин; ωc–число витков в секции.

В результате получим реактивную э.д.с.

.                                 (2.32)

Индуктивность секции

,                                             (2.33)

где Λр–магнитная проводимость для потоков рассеяния секции: пазового Фп; по лобовым частям Фs и дифференциального Фz (по коронкам зубцов) – рис. 2.32, а; lа – li – активная длина якоря (при расчете магнитной проводимости берется удвоенная длина якоря); λр–удельная магнитная проводимость на единицу длины секции.

Поэтому формула (2.32) принимает вид

ep = 2lawcAvaλp.                                                     (2.32а)

Удельная проводимость секции с достаточной степенью точности может быть принята равной при открытых (рис. 2.32, б) и полузакрытых (рис. 2.32, в) пазах:

,                                             (2.34)

где hп и bп – высота и средняя ширина паза; hш и bш–высота и ширина щели паза; ls – длина лобовой части секции.

Обычно значения λр = 4 ÷ 8.

На рис. 2.33, а показаны зависимости изменения тока в коммутируемой секции во времени при пренебрежении падениями напряжения i1r1 и i2r2 в щеточном контакте. Идеальной прямолинейной коммутации, т.е. условию eр.ср + ек.ср = 0, соответствует прямая 1.

Рис. 2.32 – Потоки рассеяния секции (а) и размеры паза, определяющие удельную проводимость секции (б, в)

В действительности при работе машины всегда имеются причины, вызывающие неполную компенсацию реактивной э.д.с., т.е. отклонение от условия ер.ср + ек.ср = 0. К этим причинам относятся: технологические допуски при изготовлении коллектора, установке щеткодержателей, установке добавочных полюсов и т.п.; резкие толчки тока нагрузки, перегрузки по току, превышения номинальной частоты вращения, вибрация машины и другие эксплуатационные причины; нестабильность щеточного контакта, из-за которой постоянно изменяется площадь контакта щетки с коллектором (период коммутации Тк) или происходит полный отрыв щетки от коллектора.

Если |ек.ср| < |ер.ср|, то коммутация замедляется, так как согласно правилу Ленца э.д.с. ер замедляет изменение тока i. Обозначив степень некомпенсации э.д.с. через Δ = [|ер.ср| – |ек.ср|]/ep.ср|, получим

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43