Учебное пособие: Синхронные машины. Машины постоянного тока

1.10 Мощность и электромагнитный момент синхронной машины. статическая устойчивость

Активная мощность. Чтобы установить, как зависит активная мощность Р синхронной машины от угла нагрузки θ, рассмотрим упрощенные векторные диаграммы (рис. 1.34), построенные при rа = 0. Для неявнополюсной машины из диаграммы (рис. 1.34, а) можно установить, что общая сторона АВ треугольников ОАВ и АСВ

или с учетом модулей соответствующих векторов

.                                                          (1.32)

Следовательно, активная мощность машины

.                                    (1.33а)

Для явнополюсной машины следует исходить из векторной диаграммы, приведенной на рис. 1.34, б. Так как φ = ψ – θ, то активная мощность

.       (1.33б)

Чтобы определить токи Id и Iq, спроектируем модули векторов э. д. с. Ė0, напряжения Ù и падений напряжения – jİdxd и – jİqxq на оси, параллельную и перпендикулярную вектору Ė0 (см. рис. 1.34, б). Тогда получим E0 = U cosθ + Idxd и U sinθ = Iqxq, откуда

;   .                   (1.34)

Подставляя значения Id и Iq в (1.33б), получим

или, используя формулу sin2θ = 2 sinθ·cosθ,

.

Электромагнитный момент. В синхронных машинах большой и средней мощности потери мощности в обмотке якоря ΔPaэл = mIa2ra малы по сравнению с электрической мощностью Р, отдаваемой (в генераторе) или потребляемой (в двигателе) обмоткой якоря. Поэтому если пренебречь величиной ΔPаэл, то можно считать, что электромагнитная мощность машины Рэм = Р.

Электромагнитный момент пропорционален мощности Рэм. Поэтому для неявнополюсной и явнополюсной машин:

;                                   (1.35а)

.            (1.35б)

Первый член формулы (1.35б) физически представляет собой основной момент, получающийся в результате взаимодействия вращающегося магнитного поля с током ротора, а второй член–так называемый реактивный момент, возникающий из-за стремления ротора ориентироваться по оси результирующего поля. Последний существует даже при отсутствии тока возбуждения (когда E0 = 0). В частном случае неявнополюсной машины, когда xd = xq = хсн, формула (1.35б) принимает вид формулы (1.35а).

При неявнополюсной машине зависимость М = f(θ) представляет собой синусоиду, симметричную относительно осей координат (рис. 1.35, кривая 1). При явнополюсной машине из-за неодинаковой магнитной проводимости по различным осям (хd ≠ хq) возникает реактивный момент

,                                     (1.36)

в результате чего зависимость М = f (θ) несколько искажается (кривая 2). Реактивный момент, как следует из (1.35б), пропорционален sin2θ (кривая 3). Так как электромагнитная мощность Рэм пропорциональна моменту, то приведенные на рис. 1.35 характеристики представляют собой в другом масштабе зависимости Рэм = f(θ) или при принятом предположении (ΔРаэл = 0) зависимости P = f(θ); их называют угловыми характеристиками.

Рис. 1.35 – Угловые характеристики электромагнитного момента М для явнополюсной и неявнополюсной машин

Форма кривой М = f(θ) обусловлена тем, что потоки  и  сдвинуты между собой на тот же угол θ, что и векторы Ė0 и Ù (векторы  и  опережают Ė0 и Ù на 90°). Поэтому если угол θ = 0 (холостой ход), то между ротором и статором существуют только силы притяжения f, направленные ра-диально (рис. 1.36, а), и электромагнитный момент равен нулю. При θ > 0 (генераторный режим) ось потока возбуждения Фв (полюсов ротора) опережает ось суммарного потока ∑Ф на угол θ (рис. 1.36, б), вследствие чего электромагнитные силы f, возникающие между ротором и статором, образуют тангенциальные составляющие, которые создают тормозной момент М. Максимум момента соответствует значению θ = 90°, когда ось полюсов ротора расположена между осями суммарного потока статора.

При θ < 0 (двигательный режим) ось потока возбуждения отстает от оси суммарного потока (рис. 1.36, в), вследствие чего тангенциальные составляющие электромагнитных сил, возникающих между ротором и статором, создают вращающий момент.

Условия статической устойчивости. Угловая характеристика синхронной машины имеет важное значение для оценки ее статической устойчивости и степени перегружаемости. Под статической устойчивостью

Рис. 1.36 – Картина взаимодействия потоков Фв и ∑Ф в синхронной машине

синхронной машины, работающей параллельно с сетью, понимается ее способность сохранять синхронное вращение (т.е. условие n2 = n1) при изменении внешнего вращающего момента Мвн, приложенного к его валу. Статическая устойчивость обеспечивается только при углах θ, соответствующих М < Ммакс.

Рис. 1.37 – Зоны устойчивой и неустойчивой работы на угловой характеристике синхронного генератора (а) и угловые характеристики при различных токах возбуждения (б)

Рассмотрим более подробно этот вопрос. Допустим, что генератор работает при некотором внешнем моменте Мвн, передаваемом его ротору от первичного двигателя. При этом ось полюсов ротора сдвинута на некоторый угол θ относительно оси суммарного потока ∑Ф и машина развивает электромагнитный момент М, который можно считать равным Мвн (рис. 1.37, а, точки А и С). Если момент Мвн возрастает, то ротор генератора ускоряется, что приводит к увеличению угла θ до θ + Δθ. При работе машины в точке А возрастание угла θ вызывает увеличение электромагнитного момента до величины М + ΔМ (точка В); в результате равновесие моментов, действующих на вал ротора, восстанавливается и машина после некоторого колебательного процесса продолжает работать с синхронной частотой вращения. Аналогичный процесс имеет место и при уменьшении Мвн; при этом соответственно уменьшаются угол θ и момент М, а следовательно, равновесие моментов также восстанавливается. Однако если машина работает при π/2 < θ < π

(точка С), то увеличение угла θ вызывает уменьшение электромагнитного момента до величины М – ΔM (точка D). В результате равновесие моментов, действующих на вал ротора, нарушается, ротор продолжает ускоряться, а угол θ–возрастать. Возрастание угла θ может привести к двум результатам: 1) машина перейдет в точку устойчивой работы (аналогичную точке А) на последующих положительных полуволнах; 2) ротор по инерции проскочит устойчивые положения и произойдет выпадение из синхронизма, т.е. ротор начнет вращаться с частотой, отличающейся от частоты вращения магнитного поля статора.

Выпадение из синхронизма является аварийным режимом, так как оно сопровождается протеканием по обмотке якоря больших токов. Это объясняется тем, что э.д. с. генератора Е и напряжение сети Uc при указанном режиме могут складываться по контуру «генератор–сеть», а не вычитаться, как при нормальной работе.

Если внешний момент по какой-либо причине снижается, то при работе машины в точке С угол θ уменьшается, возрастает электромагнитный момент, что приводит к дальнейшему уменьшению угла θ и переходу к работе в устойчивой точке А.

Из рассмотрения рис. 1.37, а следует, что синхронная машина работает устойчиво, если dM/dθ > 0, и неустойчиво, если dM/dθ < 0; чем меньше угол θ, тем более устойчиво работает машина.

Если машина работает в установившемся режиме при некотором угле θ, то малое отклонение Δθ от этого угла сопровождается возникновением момента ΔM = (dM/dθ)Δθ, который стремится восстановить исходный угол θ. Этот момент называют синхронизирующим. Ему соответствует понятие синхронизирующей мощности ΔPэм = (dPэм/dθ)Δθ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43