Реферат: Математические методы экономики

Если известны вероятности состояний «природы» (на­пример, спроса по данным анализа за прошлые годы):

где ,

то в качестве показателя эффективности (рацио­нальности, обоснованности) стратегии  берется средний (математическое ожидание) - выигрыш применения этой стратегии:

  ,

а оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значе­ние, то есть

  .

Если каждому решению  соответствует множество возможных результатов с вероятностями , то сред­нее значение выигрыша можно определить по формуле

  ,

а оптимальная стратегия выбирается по условию

  .

В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального среднего риска для каждого i-го состо­яния «природы»

  .

 Максиминный критерий Вальда предполагает выбор решения, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «при­роды»):

  .

Согласно критерия  пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимум-пессимизм) придерживаются некоторого ком­промисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы»:

  ,

где x - показатель пессимизма-оптимизма (чаще всего 0,5).

Если х = 1 критерий слишком пессимистичный, если х = 0 – слишком отптимистичный.

По критерию минимаксного риска Сэвиджа выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблаго­приятной ситуации:

чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.

Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере оценить возможные последствия при­нимаемых решений

Модели поведения фирмы в условиях конкуренции. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции. Исследование модели в зависимости от показателя степени однородности производственной функции. Модели поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции. Монополия и монопсония. Конкуренция среди немногих. Олигополия. Модели дуополии.

Поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции

Существуют модели:

·  Описание общей модели Вальраса

·  Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия

·  Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия

Опишем общие понятия.

Обозначим через S множество потребителей и в пространстве товаров введем понятие коллективного предпочтения () с помощью следующих аксиом (некоторые из них соответствуют аксиомам индивидуального предпочтения (см. §3.1 )):
A1) полнота: для любых либо , либо , либо ( - отношение безразличия);
A2) транзитивность: для любых , таких, что , , справедливо ;
A3) единогласие: если для всех , то ;
A4) независимость: для любых из , ,, следует ( - любое отношение).

Обоснование неоспоримости этих аксиом можно найти, например, в книге [ 18 ].

Главный вопрос теперь заключается в том, существует ли отношение предпочтения, удовлетворяющее этим четырем аксиомам? К сожалению, в общем случае ответ будет отрицательным. Более или менее известные способы определения коллективного предпочтения, такие, как "правило большинства", "правило уравновешивания", "правило диктатора" (см. [ 18 ]), во-первых, более применимы в области политики, чем экономики, во-вторых, приводят к нарушению некоторых из аксиом A1-A4. Это вполне понятно. С одной стороны, легче согласовать идеи, чем потребности, с другой - участники экономики поступают главным образом эгоистически, и не существует единственного способа приспособления их потребностей друг к другу. Во избежание неправильных выводов здесь нужно пояснить: сказанное не означает, что в каждом отдельном случае коллектив не придет к соглашению. Речь идет лишь об отсутствии общих адекватных методов получения коллективного предпочтения.

Теперь проанализируем возможность построения коллективной функции полезности, исходя из индивидуальных функций полезности всех потребителей. Последние, как мы видели в §3.2 , вполне реально определяются и существуют. Искомую функцию для потребительского сектора S естественно определить как , где - функция полезности потребителя i . По определению 3.1 , с этой функцией должно быть связано некоторое отношение предпочтения : тогда и только тогда, когда . Оказывается, такое отношение предпочтения удовлетворяет аксиоме единогласия, но противоречит аксиоме независимости (установите это самостоятельно).

Для выявления еще более серьезного возражения против функции представим ее в виде , где , , s - число всех потребителей. Тогда по теореме 3.2 любая функция вида

где , является также функцией коллективной полезности. Положим . Легко видеть, что функция в этом случае порождает отношение предпочтения, дающее приоритетный вес только первому потребителю. Такое отношение предпочтения явно не совпадает с отношением предпочтения, порожденным исходной функцией . Можно доказать, что только в одном случае все функции вида (5.2.1) будут соответствовать одному и тому же отношению предпочтения, а именно, когда выполнено дополнительное условие . Каждому набору коэффициентов из этого условия будет соответствовать своя функция полезности . Возникает новая проблема: какую из этого бесконечно большого числа функций предпочтут потребители?

Резюмируя, можно говорить, что попытка определения коллективной функции полезности на основе индивидуальных функций полезности не решает проблему, так как вопрос существования коллективно предпочитаемых весов возвращает проблему к исходной точке. Вообще, задача коллективного предпочтения требует принципиально иных подходов, о которых речь пойдет в главе VII .

Напомним, что мы анализировали возможность построения коллективной функции полезности и пришли к отрицательному заключению: с одной стороны, ее нельзя построить непосредственно, так как нельзя определить строго понятие коллективного предпочтения; с другой - ее не удается построить, используя индивидуальные функции полезности, из-за проблемы неоднозначности.

Теперь проанализируем возможность определения рыночного спроса, исходя из решений индивидуальных оптимизационных задач вида (3.4.1)-(3.4.2) для всех потребителей. Такой анализ проведем нестрого, так, как это делают экономисты, на языке кривых спроса. А именно, покажем, что кривую рыночного спроса () можно получить как сумму кривых индивидуального спроса () всех потребителей. На рис. 5.3 показаны линейные графики спроса для трех потребителей. Любая точка на кривой рыночного спроса получается для данной цены как сумма по горизонтальной оси координат соответствующих этой же цене точек всех индивидуальных кривых спроса. Аналитически это означает, что . При этом рыночная кривая спроса не обязательно имеет такой же вид, что и индивидуальные кривые. Как видно из рис. 5.3 , даже для линейных кривых индивидуального спроса рыночная кривая получается нелинейной (изгиб в точке ). Изменению подвергаются и другие свойства индивидуальных кривых, в частности, такие характеристики, как эластичность спроса, предельная норма замещения и др.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23