Реферат: Математические методы экономики
В блоке f (см. рис. 4.2 ), образно говоря, происходит
"смешивание" ресурсов  в определенных
"пропорциях" таким образом, чтобы получился требуемый продукт. Эти
"пропорции" определяются спецификой производства и математически
выражаются с помощью различных коэффициентов и показателей степени для величин  .
"Смешивание" их математически выражается с помощью разных формальных
операций между ними (суммирования, произведения, логарифмирования и т.д.), вид
и сочетание которых также определяется спецификой моделируемого производства.
Так что вопрос построения производственной функции в каждом конкретном случае
сводится к нахождению этих "пропорций" и к определению характера их
"смешивания".
Из сказанного выше следует, что для построения
производственных функций нужно знать технологию производства, ее структуру и
организацию, а также принципы работы сложных машин и оборудования, т.е. надо
быть одновременно и технологом, и инженером, и математиком. Оказывается, что
знание всего этого сложного производственного механизма не требуется, если
владеть подходящими математическими приемами. Речь идет об использовании
методов регрессионного анализа на основе статистических (опытных, экспертных)
данных о затратах и выпуске. Не умаляя достоинства других математических и иных
методов построения производственных функций, можно сказать, что именно методы
регрессионного анализа наилучшим образом оправдали себя на практике и потому
являются наиболее популярными. Вопросы построения производственных функций на
основе экспериментальных данных являются предметом изучения специального раздела
– эконометрики. . Здесь же мы коснемся лишь содержательной стороны построения
конкретных видов производственных функций.
Идею применения статистических данных для построения производственной
функции можно объяснить так: Имеются известные величины (реальные результаты
производства) и одно неизвестное выражение f, их связующее. Наблюдая в
течение достаточно большого периода времени функционирования производства за
различными значениями затрат  и соответствующими им значениями
выпуска y, можно выявить закономерность f :
Кратко остановимся на этапах построения производственной
функции. Пусть нам известны виды ресурсов ( ), используемых для выпуска данной
продукции, и имеется необходимое количество статистических данных по объемам
затрат  и
выпуска y. Требуется установить зависимость  , т.е. найти аналитический вид
производственной функции f. Эта задача распадается на два этапа:
спецификация функции f, т.е. выявление общего вида функции f
от аргументов  с неопределенными параметрами
(коэффициентами и показателями степеней при  и свободным членом);
оценка параметров - определение конкретных числовых значений
неизвестных параметров.
Картина "расположения" статистических данных в
пространстве затраты-выпуск может подсказать линейный или нелинейный характер
зависимости функции f от аргументов  . Например, в случае линейной
производственной функции результатом спецификации будет гипотеза о линейной
зависимости вида
в случае производственной функции Кобба-Дугласа - в виде
мультипликативной функции
в случае производственной функции CES - в виде степенного
многочлена
и т.д. Здесь  являются неизвестными параметрами,
подлежащими определению (оценке).
Чаще остальных на практике применяется аппроксимация вида (4.4.1) , называемая линейной регрессией (см. §9.2 ). Для определения ее параметров
используется (линейный) метод наименьших квадратов (см. §9.3 ). В некоторых случаях к линейной
аппроксимации удается свести и нелинейные относительно ресурсов
производственные функции. Например, логарифмируя функцию (4.4.2) , получим:
Далее, вводя обозначения
приходим к линейной регрессии вида (4.4.1) :
Применяя такой способ на основе статистических данных
упомянутого выше периода, Кобб и Дуглас получили следующую оценку параметров
для своей функции:
и, следовательно, их производственная функция выглядела так:
Дальнейший анализ показал, что за исключением некоторых
случаев (например, учета технического прогресса), имеет место соотношение  . Так как
величина  показывает
эластичность производства, равенство  является признаком линейной
однородности производственной функции (см. §4.3
и пример 4.1 ). Этот факт позволяет
записывать функцию Кобба-Дугласа в виде  , где  .
В отличие от функции Кобба-Дугласа, функция (4.4.3) даже после логарифмирования остается
нелинейной. Поэтому для оценки параметров функции CES применяется более сложный
нелинейный метод наименьших квадратов. Изложение этого метода и реализацию его
алгоритма на языке программирования Бейсик интересующийся читатель может найти
в книге [ 14 ].
При спецификации производственной функции, т.е. при решении
вопроса о ее принадлежности к тому или иному классу известных функций, может
быть полезным знание тех или иных числовых характеристик этих классов функций
(отношение средних и предельных показателей, предельная норма замещения,
эластичность и др.). Например, при моделировании двухфакторного производства ( ) на основе
имеющейся статистики  можно составить дискретный
(разностный) аналог показателя эластичности по капиталу
Если эта величина приблизительно равна постоянному числу для
всех t и  ,
для которых разность  достаточно мала, то искомая
функция может принадлежать классу функций Кобба-Дугласа. Точно так же,
дискретный аналог эластичности замещения может внести ясность относительно
принадлежности искомой функции к классу функций CES.
Выделение существенных видов ресурсов (факторов
производства) и выбор аналитической формы ПФ называется спецификацией ПФ.
Преобразование реальных и экспертных данных в модельную
информацию, т.е. расчет численных значений параметров ПФ на базе статистических
данных с помощью регрессионного и корреляционного анализа, называется
параметризацией ПФ.
Проверка истинности (адекватности) ПФ называется ее
верификацией.
Спецификация определяется, прежде всего, теоретическими
соображениями, которые учитывают макро и микроэкономические особенности объекта
исследования, параметризация также использует для сглаживания результатов ряда
лет методы наименьших квадратов.
Моделирование производственных процессов. Факторы производства.
Неоклассическая производственная функция, и её свойства. Предельные и средние
продукты факторов производства. Эластичность выпуска по факторам производства.
Изокванты. Предельные нормы и эластичность замещения факторов производства.
Основные виды ПФ выпуска. Равновесие производителя.
Под производством понимается процесс взаимодействия
экономических факторов, завершаемый выпуском какой-либо продукции. Правила,
предписывающие определенный порядок взаимодействия экономических факторов,
составляют способ производства или, иначе говоря, технологию производства.
Производство - основная область деятельности фирмы (или предприятия). Фирма -
это организация, производящая затраты экономических ресурсов для изготовления
продукции и услуг, которые она продает потребителям, в том числе, другим
фирмам. Производственными единицами являются не только заводы и фабрики, но и
отдельные лица - фермеры, ремесленники и др.
Производство можно представить как систему "затраты-выпуск",
в которой выпуском является то, что фактически произведено, а затратами - то,
что потребляется с целью выпуска (капитал, труд, энергия, сырье). Поэтому
формально можно сказать, что производство - это функция, которая каждому набору
затрат и конкретной технологии ставит в соответствие определенный выпуск.
Именно такое упрощенное понимание производства как "черного ящика"
заложено в математической модели производства. Во "вход" этого
черного ящика подаются затраты, а на "выходе" получаем выпуск (произведенную
продукцию).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 |
