Реферат: Математические методы экономики

Важным показателем функции спроса является коэффициент эластичности. Ко­эффициент эластичности спроса от дохода показывает на сколько процентов, изменится спрос, если доход увеличится на 1% (при про­чих не изменяющихся факторах), и вычисляется по формуле:

где  - коэффициент эластичности для i-го товара (группы товаров) по доходу Z;yi - спрос на i-й товар, являющийся функцией дохода: .

  Рис. 8.4. Кривые Энгеля

 Аналогичный принцип разграничения групп товаров по типам функций спроса от дохода использовал шведский эконо­мист Л. Торнквист, который

Коэффициенты эластичности спроса от дохода различны по величине для разных товаров, вплоть до отрицательных значений, когда с ростом доходов потребление уменьшается. Принято выделять четыре группы товаров в зависимости от коэффициента эластичности спроса на них от дохода:

·  малоценные товары ();

·  товары с малой эластичностью ();

·  товары со средней эластичностью ( близки к единице);

·  товары с высокой эластичностью ().

К малоценным товарам (с отрицательной эластичностью спроса от дохода) относятся хлеб, а также низкосортные товары. По результатам обследований, коэффи­циенты эластичности для основных продуктов питания нахо­дятся в интервале от 0,4 до 0,8, по одежде, тканям, обуви - в интервале от 1,1 до 1,3 и т.д. По мере увеличения дохода спрос перемещается с товаров первой и второй групп на това­ры третьей и четвертой групп, при этом потребление товаров первой группы по абсолютным размерам сокращается.

Перейдем к рассмотрению и анализу функций покупа­тельского спроса от цен на товары. Из модели поведения по­требителей (8.1) следует, что спрос на каждый товар в об­щем случае зависит от цен на все товары (вектора Р), одна­ко построить функции общего вида очень сложно. Поэтому в практических исследованиях ограничиваются по­строением и анализом функций спроса для отдельных товаров в зависимости от изменения цен на этот же товар или группу взаимозаменяемых товаров: .

Для большинства товаров действует зависимость: чем вы­ше цена, тем ниже спрос, и наоборот. Относительное из­менение объема спроса при изменении цены данного товара или цен других связанных с ним товаров характеризует коэффициент эластич­ности спроса от цен.Этот коэффициент эла­стичности удобно трак­товать как величину изменения спроса в процентах при изменении цены на 1%.

Для спроса yi на i-й товар относительно его собственной цены pi коэффициент эластичности исчисляется по формуле:

  (8.4)

Значения коэффициентов эластичности спроса от цен прак­тически всегда отрицательны. Однако по абсолютным значе­ниям этих коэффициентов товары могут существенно разли­чаться друг от друга. Их можно разделить на три группы:

- товары с неэластичным спросом в отношении цены ;

- товары со средней эластичностью спроса от цены (близки к -1);

- товар с высокой эластичностью спроса .

В товарах эластичного спроса повышение цены на 1% приводит к снижению спроса более чем на 1% и, наоборот, понижение цены на 1% приводит к росту покупок больше чем на 1%. Если повышение цены на 1% влечет за собой понижение спроса менее чем на 1%, то говорят, что этот товар неэластичного спроса.

Рассмотрим влияние на спрос на какой-либо товар изме­нения цен на другие товары. Коэффициент, показывающий, на сколько процентов изменится спрос на данный товар при изменении на 1% цены на другой товар при условии, что другие цены и доходы покупателей остаются прежними, на­зывается перекрестным коэффициентом эластичности. Для спроса уi на i-й товар относительно цены pj на j-й то­вар () перекрестный коэффициент эластичности рассчи­тывается по формуле:

  (8.5)

По знаку перекрестных коэффициентов эластичности то­вары можно разделить на взаимозаменяемые и взаимодопол­няемые. Если , это означает, что i-й товар заменяет в потреблении товар j, т.е. на товар i переключается спрос при увеличении цены на товар j. Примером взаимозаменяемых товаров могут служить многие продукты питания.

Если , это служит признаком того, что i-й товар в процессе потребления дополняет товар j, т.е. увеличение цены на товар j приводит к уменьшению спроса на товар i. В ка­честве примера можно привести такие взаимодополняемые товары, как автомобили и бензин, чай и сахар.

Спрос во многом определяет стратегию и тактику организации производства и сбыта товаров и услуг. Учет спроса, обоснованное прогнозирование его на кратко­срочную и долгосрочную перспективу - одна из важнейших задач различных организаций и фирм.

Состав и уровень спроса на тот или иной товар зависят от многих факторов, как экономических, так и естественных. К экономическим факторам относятся уровень производст­ва (предложения) товаров и услуг (обозначим этот фактор в общем виде П), уровень денежных доходов отдельных групп населения (D), уровень и соотношение цен (Р). К естествен­ным факторам относятся демографический состав населе­ния, в первую очередь размер и состав семьи (S), а также привычки и традиции, уровень культуры, природно-климатические условия и т.д.

Экономические факторы очень мобильны, особенно рас­пределение населения по уровню денежных доходов. Естест­венные же факторы меняются сравнительно медленно и в течение небольшого периода (до 3-5 лет) не оказывают за­метного влияния на спрос. Исключение составляет демогра­фический состав населения. Поэтому в текущих и перспек­тивных прогнозах спроса все естественные факторы, кроме демографических, целесообразно учитывать сообща, введя фактор времени (t).

Общем виде спрос определяется в виде функции перечисленных выше факторов:

у = f(П,D,P, S,t).  (8.6)

Поскольку наибольшее влияние на спрос оказывает фак­тор дохода, многие расчеты спроса и потребления осуществляют­ся в виде функции от душевого денежного дохода: у = f(D).

Наиболее простой подход к прогнозированию спроса на небольшой период времени связан с использованием так называемых структурных моделей спроса. При построении модели исходят из того, что для каждой экономической группы населения по статистическим бюджетным данным может быть рассчитана присущая ей структура потребле­ния. При этом предполагается, что на изучаемом отрезке времени заметные изменения претерпевает лишь доход, а цены, размер семьи и прочие факторы принимаются неиз­менными. Изменение дохода, например его рост, можно рас­сматривать как перемещение определенного количества семей из низших доходных групп в высшие. Другими словами, из­меняются частоты в различных интервалах дохода: они уменьшаются в нижних и увеличиваются в верхних интер­валах. Семьи, которые попадают в новый интервал, будут иметь ту же структуру потребления и спроса, какая сложи­лась у семей с таким же доходом к настоящему времени.

Таким образом, структурные модели рассматривают спрос как функцию только распределения потребителей по уровню дохода. Имея соответствующие структуры спроса, рассчитанные по данным статистики бюджетов, и частоты распределения потребителей по уровню дохода, можно рас­считать общую структуру спроса. Если обозначить структу­ру спроса в группе семей со средним доходом Di через r(Di), а частоты семей с доходом Di через , то общая структура спроса R может быть рассчитана по формуле:

  (8.7)

где п -  количество интервалов дохода семей.

Структурные модели спроса - один из основных видов экономико-математических моделей планирования и про­гнозирования спроса и потребления. В частности, широко распространены так называемые компаративные (сравни­тельные) структурные модели, в которых сопоставляются структуры спроса данного исследуемого объекта и некоторо­го аналогового объекта. Аналогом обычно считаются регион или группа населения с оптимальными потребительскими характеристиками.

Наряду со структурными моделями в планировании и прогнозировании спроса используются конструктивные мо­дели спроса. В основе их лежат уравнения бюджета населе­ния, т.е. такие уравнения, которые выражают очевидное равенство общего денежного расхода (другими словами, объ­ема потребления) и суммы произведений количества каждого потребленного товара на его цену. Если Z - объем потреб­ления, т - количество разных видов благ, qi - размер по­требления i-го блага, pi - цена i-го блага, то конструктивная модель спроса может быть записана следующим образом:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23