Реферат: Математические методы экономики
Определение 6.5. Число
называется максимальным темпом сбалансированного роста,
а число
называется минимальной нормой процента.
Оказывается, что в состоянии равновесия числа  и  существуют и равны между
собой:
если только начальные точки y0 и p0 также
удовлетворяют этому равенству.
Траектория производства  , удовлетворяющая условиям (6.4.13)
при  и  и
соответствующая максимальному сбалансированному росту, т.е.  , называется траекторией
равновесного роста (или траекторией Неймана, или магистралью).
Поскольку эту траекторию можно представить в виде  , где  , то ее еще называют лучом
Неймана а цены (6.4.12), соответствующие минимальной норме процента  , называют неймановскими
ценами .
В математической экономике магистралью называется
траектория экономического роста, на которой пропорции производственных
показателей (такие как темп роста производства, темп снижения цен) неизменны, а
сами показатели (такие как интенсивность производства, валовый выпуск) растут с
постоянным максимально возможным темпом. Таким образом, магистраль - это
траектория или луч максимального сбалансированного роста. Ее часто сравнивают
со скоростной автострадой. Так, например, для того чтобы добраться из Кемерово
в Киселевск как можно быстрее, наиболее целесообразно сначала проехать по
автостраде Кемерово-Новокузнецк, а затем уже съехать на ответвляющуюся от нее
дорогу в районе Киселевска. Так мы потеряем на дорогу меньше времени и доедем
до конечного пункта с большим комфортом, чем если бы мы ехали по обычному шоссе
через Ленинск-Кузнецкий и Белово.
Поскольку "оптимальное" или
"эффективное" развитие экономики в любом смысле так или иначе связано
и должно сопровождаться экономическим ростом, то для достижения любой конечной
цели следует поступать аналогичным образом: сначала вывести производство на
магистральный путь, т.е. на траекторию (или луч) Неймана, характеризующуюся
максимальным темпом роста  и минимальной нормой процента  (см. (6.4.14)),
а по истечении определенного срока времени вывести ее к задуманной цели. Такими
целями могут быть максимизация прибыли, минимизация затрат, максимизация
полезности от потребления товаров, достижение конкурентного равновесия при
наиболее благоприятных условиях, т.е. на более высоком уровне благосостояния
населения, и т.д.
Итак, с одной стороны мы имеем магистральные модели, а с
другой - оптимизационные или еще шире - нормативные модели экономики. Изучение
этих двух моделей во взаимосвязи, т.е. изучение связи между магистральными и
оптимальными (в том или ином смысле) траекториями и является предметом
магистральной теории. Можно говорить, что магистральная теория является одним
из средств качественного анализа оптимальных траекторий. Основной целью этой
теории является исследование условий так называемых "слабой" и
"сильной" теорем о магистралях. Слабая теорема утверждает, что за
исключением некоторого малого периода  (или некоторого числа дискретных
моментов из  ),
не зависящего от продолжительности T планового периода, все оптимальные
траектории сосредотачиваются в относительной близости к магистральной
траектории. Сильная теорема говорит о том, что те небольшие промежутки времени  , на которых
оптимальные траектории удалены от магистральной, если они существуют, то разве
лишь в начале периода  , т.е.  , или в конце периода  , т.е.  ; а в середине
периода оптимальные траектории расположены в относительной близости к
магистральной.
В общем случае в моделях экономической динамики даже при
неизменности технологических возможностей утверждения теорем о магистрали не
выполняются. Для их выполнения приходится вводить различные дополнительные
предположения о свойствах исходной модели экономики. Другой путь состоит в
изучении реальных отраслевых пропорций и сравнении их с магистральными.
Благодаря техническому прогрессу и изменчивости во времени общественных
предпочтений различных благ, реальное состояние экономики при детальном
(дезагрегированном) ее описании всегда значительно отличается от магистрального.
В то же время, как показывают полученные в этом направлении результаты
исследований, при высоком уровне агрегирования экономические пропорции близки к
магистральным.
Модель общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Факторы
валового национального продукта (ВНП) и его представление при помощи
производственной функции макроэкономического анализа. Распределение ВНП по
факторам производства. Функция потребления.
Ценность моделей МОБа для анализа макроэкономического
равновесия велика, так ведущие факторы и показатели экономики, в частности:
сферы и сектора; валовой выпуск; валовой национальный продукт; промежуточный
продукт; национальный доход; все национальные потоки; импортно-экспортные
связи.
С помощью этой модели могут быть получены данные для анализа
основных макроэкономических пропорций, сделан их прогноз.
Модель Леонтьева называется «затраты-выпуск» потому,
что отдельные отрасли рассматриваются в балансе двояко:
1. как выразители совокупного
спроса и покупатели материальных благ и услуг, предложенных другими
отраслями (затраты) – это столбцы баланса;
2. как выразители совокупного
предложения и продавцы материальных благ и услуг, которые они
предоставляют сами другим отраслям (выпуск) – это строки баланса.
Модель затраты – выпуск связана с системой национальных
счетов (СНС), принятой в странах с рыночной экономикой.
Баланс Леонтьева (в свернутом виде).
По вертикали отражаются счета наступлений (покупок),
а по горизонтали счета выпуска (продаж).[метка3]
Из этой модели в идеале можно получить следующие виды
равновесия:
1. отраслевое равновесие
Напр., для отрасли (1):
Или: сумма счетов затрат отрасли равна сумме счетов выпуска
ее продукции.
2. межотраслевое равновесие,
например для обрабатывающей и добывающей промышленности.
Х32Р3=Х23Р2
Или: итог предложения продукции отраслью (3) для отрасли (2)
равен итогу спроса отрасли (3) на продукцию отрасли (2). Обычно в реальной
жизни такой тип равновесия отсутствует.
3. Общее равновесие
или: совокупное предложение и совокупный спрос на товары
равны.
В ряде случаев может отсутствовать и отраслевое равновесие.
Однако в модели Леонтьева в итого все сбалансировано потому, что МОБ отражает
факт состоявшихся сделок, реальные рыночные потоки. А это означает, что в
модели Леонтьева отражена лишь часть проблем макроэкономического равновесия. Не
учитываются факторы, нарушающие это равновесие, например, предприятия-банкроты;
склады; дефицитное состояние экономики, экономические циклы.
С помощью МОБ можно проанализировать основные
макроэкономические показатели: ВНП, потребление, накопление, ВОП, его
структуру, эффективность использования ресурсов, рассчитать форму накопления и
т.д.
Приведённая (функциональная) форма статической модели межотраслевого
баланса. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных
затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Баланс трудовых ресурсов.
Для более глубокого изучения межотраслевых связей и
совершенствования прогнозирования народного хозяйства, наряду с коэффициентами
прямых затрат, большое научное и практическое значение приобретает исчисление
так называемых коэффициентов полных затрат, т.е. затрат, связанных с
производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через
другие продукты.
Коэффициенты полных затрат тесно связаны с алгебраическим
решением системы уравнений межотраслевого баланса. Решая эти уравнения
относительно Yi, после того как вместо аij
поставлены конкретные числа, а y1,y2,…,yn
оставлены в алгебраической форме, получим для каждого Yi выражение
следующего вида
Yi = bi1y1 +
bi2y2 + … + bijyj + … + bimyn
,
где bij – коэффициенты
полных затрат.
Если теперь положить yj = 1, а все
остальные значения y равными нулю, то есть y1 = y2 =…=
yj-1 = yj+1 =…= yn = 0, то получим Yi
= bij.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 |
