Курсовая работа: Діафантові рівняння

Виконавши перевірку, впевнимося в тому, що тільки  задовольняє дану систему. Отже, система має єдиний розв'язок (1 ,1 ,2 ).

Висновок

У даній курсовій роботі розглядались діофантові рівняння. Таких рівнянь є надзвичайно багато, тому основною метою роботи було розглянути деякі з таких рівнянь та показати різні методи їх розв’язання.

Для окремих невизначених рівнянь існують відомі алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків, або алгоритми, що показують їх відсутність. Саме на такі рівняння акцентувалась увага у курсовій роботі.

При написанні курсової роботи я дізналась про різні методи знаходження розв’язків невизначених рівнянь. Розглянула цікаві діофантові рівняння для яких існують розв’язки в цілих числах, навчилась знаходити ці розв’язки, або показувати, що їх не існує.

Вміння розв’язувати діофантові рівняння дає змогу набагато простіше і швидше доводити існування чи не існування розв'язку деяких задач, а також при наявності розв’язків визначати їх кількість.

Література:

1.  Айєрленд К. А., Роузен М. Класическое введение в современную теорию чисел. – М.: Мир, 1987. – 416 с.

2.  Бухштаб А. А. Теорія чисел. – М.: Просвещение, 1996. – 284 с.

3.  Сивашинский И. Х. Теоремы и задачи по алгебре и элементарной математике. – М.: Гостехиздат, 1965. – 367 с.

4.  Перельман Я. И. Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1967. - 200 с.

5.  Прасолов В. В. Многочлены. – М.: Наука, 2001. – 336 с.

6.  Шклярский Д .О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы алгебры и теории чисел (арифметика). – М.: Гостехиздат, 1950. – 382 с.

7.  Шнирельман Л. Г. Простые числа. – М.: Гостехиздат, 1940. – 178с.