Курсовая работа: Статистический анализ и прогнозирование безработицы
а=2,46; b=3,545; c=-0,205.
Соответственно уравнение тренда
составит:  =2,46+3,545t-0,205
Оценим параметры
уравнения на типичность. Найдем S2- остаточная уточнённая дисперсия; mа, mв,
mr - ошибки по параметрам. Получим
следующие данные:
S2=6,29; mа=0,671; mв=0,028; mr=0,173
Оценим значимость параметров
модели по критерию Стьюдента. Предположим, что параметры и коэффициент
корреляции стат. значимы. Найдем расчётные значения t-критерия Стьюдента для параметров:
ta=3,669; tb=126,61; tс=-7,32; tr=4,636.
Сравним полученное
значение с табличным t-критерием
Стьюдента. tтабличное при Р=0,05 и (n-2)= 2,1788. Так как tрасчётное > tтабличное , то параметры а, b и r уравнения типичны (значимы). Так как
tрасчётное < tтабличное , то параметр с незначим.
Оценим уравнение в целом по критерию
Фишера, выдвигаем гипотезу Н0:о том, что коэффициент регрессии равен
нулю.
Fф=Dфакт/Dост=348,89/6,29=55,47.
FT(v1=1;v2=12)=4,75.
Т.к. Fф > FT при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н0 отвергается, уравнение
в целом стат. значимо. Индекс детерминации здесь составляет 0,642.
Следовательно, уравнением регрессии объясняется 64,2% дисперсии результативного
признака, а на долю прочих факторов приходится 35,8% её дисперсии (т.е.
остаточная дисперсия).
3.6. Многофакторный корреляционно -
регрессионный анализ
Таблица 4. Исходные
данные.
| год |
уровень
безраб-цы
|
доход
на душу
насел-я
|
индекс
потребит
цен
|
индекс
ВРП
|
| 1995 |
12,7 |
83,7 |
278,2 |
86,2 |
| 1996 |
14,9 |
89,6 |
235,2 |
93,5 |
| 1997 |
21,3 |
130,5 |
124 |
102,2 |
| 1998 |
22,2 |
72,2 |
107,9 |
94,2 |
| 1999 |
17,3 |
99,9 |
163,7 |
108 |
| 2000 |
19,1 |
111,2 |
144,6 |
104,9 |
| 2001 |
18,4 |
110,2 |
120,3 |
106,4 |
| 2002 |
15,4 |
121,5 |
110,6 |
106,4 |
| 2003 |
16,8 |
104,5 |
114,2 |
106,7 |
| 2004 |
15,3 |
104,4 |
114,7 |
103,7 |
| 2005 |
12 |
111,3 |
115,1 |
104,8 |
| итого |
185,4 |
1139 |
1628,5 |
1117 |
| средн |
16,86 |
103,55 |
148,046 |
101,55 |
Для анализа необходимо из нескольких
факторов произвести предварительный отбор факторов для регрессионной модели.
Сделаем это по итогам расчета коэффициента корреляции, т.е. возьмем те факторы,
связь которых с результативным признаком будет выражена в большей степени.
Рассмотрим следующие факторы:
- Доход на душу населения – x1 (%)
- Индекс потребительских цен – x2 (%)
- Индекс ВРП - x3 (%)
Рассчитаем коэффициент корреляции для
линейной связи и для имеющихся факторов - x1, x2 и x3:
Для фактора x1 получаем коэффициент корреляции: r1= 0,042
Для фактора x2 получаем коэффициент корреляции: r2 =0,437
Для фактора x3 получаем коэффициент корреляции: r3=0,151
По полученным данным можно сделать
вывод о том, что:
1)Связь между x1 и y отсутствует, так как коэффициент корреляции меньше 0,15.
Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших
исследований.
2)Связь между x2 и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и
умеренная, так как она находится между 0,41 и 0,50. Поэтому, будем использовать
фактор в дальнейших расчётах.
3)Связь между x3 и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и
слабая. Тем не менее, будем использовать фактор в дальнейших расчетах.
Таким образом, два наиболее влиятельных
фактора – Индекс потребительских цен – x2 и индекс ВРП - x3. Для
имеющихся факторов x2 и x3 составим уравнение множественной регрессии.
Проверим факторы на
мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции rx2x3. Подставив имеющиеся данные (из таблицы 10) в
формулу, имеем следующее значение: rx2x3=0,747.
Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, поэтому дальнейший
анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим
анализ.
Проводим оценку существенности связи
с помощью коэффициента множественной корреляции: R=0,512
Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не
менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.
Уравнение прямой имеет
следующий вид: ŷ = a + bx1 + cx3
Для определения параметров уравнения
необходимо решить систему:
Решив систему, получим уравнение: Ŷ=41,57-0,042
x1-0,183x3
Для данного уравнения найдем ошибку
аппроксимации:
A=15,12
А> 5%, то данную модель нельзя
использовать на практике.
Проведем оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения
величин:
S2=28,039
ma=0,886; mb=0,0003; mс=0,017;
ta=41,57/0,886=46,919; tb=-0,042/0,0003=-140; tc=-0,183/0,017=-10,77.
Сравним полученные выше значения t для α = 0,05 и числа степеней
свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия
Стьюдента, который tтеор = 2,1788. Расчетные значения tb и tс < tтеор, значит данные параметры не значимы
и данное уравнение не используется для прогнозирования.
Далее оценим существенность
совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:
где: n – число уровней ряда; к – число параметров; R – коэффициент множественной
корреляции.
После расчета получаем: F=1,41
Сравним Fрасч с Fтеор для числа степеней свободы U1 = 9 и U2 = 2, видим, что 1,41 < 19,40, то
есть Fрасч < Fтеор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между
факторами x2, x3 и у не существенна.
3.7. Прогнозирование
уровня безработицы
Определив наличие
тенденции, можно начать прогнозирование.
I. Сначала проведем прогнозирование
методом среднего абсолютного прироста. Для этого надо проверить выполняются ли
предпосылки. Вычисляем данные для подстановки в формулы предпосылок:
ρ2=5,88
σ2ост
= 4,65
т.к. σ2ост<
ρ2 , условие выполняется, значит можно строить прогноз на
основе среднего абсолютного прироста. Вычислим средний абсолютный прирост:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 |
