Учебное пособие: Методичний матеріал по викладанню алгебри

| a | = | AB | =  = .

Пропоную учням обчислити модулі векторів, заданих: а) координатами;

б) початку й кінця (самостійно на кодопозитиві).

3. Для доведення теореми про рівні вектори користуюся мал.13 і розпо відаю сам процес доведення.

y A2(x2; y2)

A1(x1; y2)

A2'(x2; y2)

A1'(x1'; y1')

O x

Мал. 13

Формулюю пряму і обернену теорему:

” Рівні вектори мають рівні відповідні координати ”.

І навпаки:

”Якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні ”.

На кодоскопу або на таблицях демонструю доведення прямої, і оберненої теореми про рівність векторів. Учні беруть участь в обговоренні доведення.

Пряма теорема: Обернена теорема:

Дано: а = а΄. Дано: x2 – x1 = x2΄ – x1΄, (1)

Довести: x2 – x1 = x2΄ – x1΄, y2 – y1 = y2΄ – y1΄. (2)

y2 – y1 = y2΄ – y1΄. Довести: а = а'.

Доведення. Нехай паралельне пере- Доведення. Знайдеться паралельне, яке перенесення водить точку А1 в точку А1΄. Тоді , підставляємо

 x΄ = x + c, d = y1΄ – y1.

 y΄ = y + d; І

тому А΄1 переходить в А΄1 за допомогою паралельного перенесення:

переводить а в а΄, тобто x΄= x + x1΄ –x1, y΄= y1΄– y1.

x΄ = x1 + c, y1΄ = y1 + d, Ці рівності задовольняють координати точок А2 і А2΄ x΄2 = x2 + c΄, y2΄= y2 + d, звідси x2΄=x2+x1΄ –x1 , y2΄=y2 + y1΄– y1.З умови випливає що

x2΄ – x2΄ = x2 – x1, існує паралельне перенесення: А1 А1΄ і А2 А2,΄

y2΄ – y΄2 = y2 – y1, що й, т. б. д. тобто вектори а й а рівні, що й т. б. д.

За допомогою кодоскопу (таблиці) показую скорочений запис прямої, і оберненої теореми:

Після знайомства з доведенням учні можуть самі зробити висновок:

” Паралельне перенесення, що задається (1) або (2), переводить точку А1 в точку А΄1, а точку А2 – у точку А΄2, тобто вектори а і а΄ рівні. ”

Учням задаю запитання:

При якій умові вектори рівні? (Об’єднати пряме й обернене твердження).

Учні відповідають?

” Вектори рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їхні відповідні координати”

ІІІ. Тренувальні вправи.

1.  Учні самостійно розв’язують вправу 6 і 7 (§ 10 ), Розв’язки демонструю на кодоскопу. Учні звіряють і виправляють помилки.

IV. Підсумок уроку (закріплення).

Звертаю увагу учням на зв’язок координатної й геометричної форми завдання вектора, а також застосування формули абсолютної величини

|a|=

Показую на кодоскопу побудову вектора заданого коорди- натами, вибираючи при цьому його початок у різних точках.

Звертаю увагу ще раз учням на те, якщо вектор відкладений від точки О (початок координат), то його координати обов’язково співпадають із координатами його кінця. На кодоскопу демонструю завдання такого змісту:

1.  Відкласти вектор b (-1;3) від точки

а)(2;3); б)(-1;0); в)(0;0).

2 . Відкласти від початку координат вектори:

n(1;4) a(-2;-5) k(2;0) q(0;-3).

V. Завдання додому. п. 93; зап. 8,9. № 4;5*.

УРОК – 4. Тема уроку. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ. САМОСТІЙНА РОБОТА

Мета уроку. Закріпити знання про вектори, які задані своїми коор- динатами у процесі розв’язування вправ.

Тип уроку. Урок творчого застосування знань і вдосконалення вмінь.

Знання, вміння, навички. Вміти застосовувати теоретичні знання і вміння при розв’язуванні вправ і набуті навичок для їх, практичного застосування.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви; 3) магнітна дошка з набором векторів.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Пропоную учням звернути увагу на екран, на якому зображено алгоритм розв’язку вправ 6 і 7(§10). Домашнє завдання перевіряю за допомогою кодопозитивів. Учні виправляють помилки.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Демонструю на екран умови задач, які учні усно розв’язують.

1.  Знайти координати вектора KM, якщо M(3;4), K(8;6).

2.  Чому дорівнює абсолютна величина вектора a(-4;3)?

3.  Дано точки A(5;-1), B(4;3), C(1;0), M(9;4) та М(0;4). Чи рівні вектори AB і CM ?

4.  Абсолютна величина вектора m(3;a) дорівнює 5. Знайти а.

[ 52 = 32 + a2 a2 = 25 – 9 = 16; | a | = 4; a1 = -4, a2 = 4 ]

ІІІ. Розв’язування задач.

Умови вправ можуть бути записані на кодоплівці або у вигляді таблиці.

1.  Використовуючи означення координат вектора, доведіть, що чотирикутник з вершинами A(-2;5), B(2;3), C(8;6) D(4;8) – пара- лелограм.

2.  Дано трикутник ABC: A(0;-1), B(3;1), C(1;-2), AA1, BB1, CC1 – його медіани. Обчисліть координати векторів AA1, BB1, CC1.

[AA1(2;1/2), BB1(-5/2;-5/2), CC1(1/2;2)].

На екран демонструю алгоритм розв’язування вправи 2.

1)  Шукаємо координати векторів AA, BB, CC

A1, B1,C1:

A1  A1 2; ;

B1  B1  ;

C1  C1  ;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8