Курсовая работа: Разработка программы определительных испытаний

В ячейках В16:В25 вычислим плотности относительных частот как частное от деления относительных частот (ячейки F25:F34) на шаг (ячейка $F$22) из таблицы 4.

Плотности экспоненциального, нормального и гамма-распределений рассчитываются в соответствии с формулами:

С16 = ЭКСПРАСП (А16;$B$5;ЛОЖЬ);

D16 = НОРМРАСП (А16;$B$8;$B$9;ЛОЖЬ);

E16 = ГАММАРАСП (А16;$B$12;$B$13;ЛОЖЬ).

Затем копируем их в блок ячеек С17:Е25.

После чего строим гистограмму частот, совмещенную с плотностью каждого из указанных ранее распределений. Графическое изображение гистограммы кривых различных распределений приведены на рисунках 3- 5.

Рисунок 3 – Сглаживание гистограммы плотностью экспоненциального распределения

Рисунок 4 – Сглаживание гистограммы плотностью нормального распределения

Рисунок 5 – Сглаживание гистограммы плотностью гамма-распределения

Используя критерий χ2, установим, верна ли принятая гипотеза о том, что статистические данные подчиняются нормальному распределению.

Для применения критерия χ2 необходимо, чтобы частоты ni, соответствующие каждому интервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядом стоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:

,

где pi – теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [ai-1,ai].

Предположим, что случайная величина t имеет функцию распределения F(t), поэтому pi = F(ai) – F(ai-1).

Образец расчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.

В колонке А содержатся левые, а в колонке В – праве границы интервалов. В колонке С находятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываются теоретические вероятности в зависимости от вида распределения.

Для экспоненциального распределения:

D31 = ЭКСПРАСП (B31; $B$5; ИСТИНА) – ЭКСПРАСП (А31; $B$5; ИСТИНА);

Для нормального распределения:

D40 = НОРМРАСП (В40; $B$8; $B$9; ИСТИНА) – НОРМРАСП (А40; $B$8; $B$9; ИСТИНА);

Для гамма-распределения:

D49 = ГАММАРАСП (В49; $B$12; $B$13; ИСТИНА) – ГАММАРАСП (А49; $B$12; $B$13$ ИСТИНА).

В колонке Е рассчитываются слагаемые соотношения по формуле:

Е31 = (С31-100*В31)^2/(100*D31), которая копируется в другие ячейки колонки Е.

После чего для каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:

Е38 = СУММ(E34:E39);

Е47 = СУММ(E42:E47);

Е56 = СУММ(Е50:Е55).

Которые равны соответственно 659,6862; 5,2199 и 3,8740.

Гипотеза о виде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение χ2выч достаточно мало, а именно не превосходит критического значения χ2кр, которое определяется по распределению χ2 в зависимости от заданного уровня значимости α и числа степеней свободы r=k’ – s – 1. где k’ – количество интервалов после объединения; s – число неизвестных параметров распределения, которые были определены по выборке.

В данном примере r = 7 – 2 – 1 = 2

Критическое значение рассчитывается по формуле:

Е57 = ХИ2ОБР(0,05;4), из таблицы 6 видно, оно равно 9,4877.

Поскольку 5,2199<9,4877, то принимается гипотеза о том, что статистические данные имеют нормальное распределение с параметрами α = = 98,68 и σ = 8,7673 соответственно.

Таблица 6 – Подбор распределения на основе критерия χ2

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14