Курсовая работа: Разработка программы определительных испытаний

В ячейках В20:В29 вычислим плотности относительных частот как частное от деления относительных частот (ячейки F25:F34) на шаг (ячейка $F$22) из таблицы 10.

Плотности равномерного, нормального, экспоненциального и гамма-распределений рассчитываются в соответствии с формулами:

С20 = ЭКСПРАСП (А20;$B$5;ЛОЖЬ);

D20 = НОРМРАСП (А20; $B$12; $B$13; ЛОЖЬ);

E20 = ГАММАРАСП (А20; $B$16; $B$17; ЛОЖЬ).

F20 = ЕСЛИ(А20<$B$8; 0; ЕСЛИ(A20>=$B$9; 1/($B$9-$B$8); 0));

Затем копируем их в блок ячеек С21:F21.

После чего строим гистограмму частот, совмещенную с плотностью каждого из указанных ранее распределений. Графическое изображение гистограммы кривых различных распределений приведены на рисунках 11- 13.

Рисунок 11 – Сглаживание гистограммы плотностью равномерного распределения

Рисунок 12 – Сглаживание гистограммы плотностью нормального распределения

Рисунок 13 – Сглаживание гистограммы плотностью гамма-распределения

Рисунок 14 – Сглаживание гистограммы плотностью экспоненциального распределения

Используя критерий χ2, установим, верна ли принятая гипотеза о том, что статистические данные подчиняются равномерному распределению, так, чтобы ошибка не превышала заданного уровня значимости α (вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза).

Для применения критерия χ2 необходимо, чтобы частоты ni, соответствующие каждому интервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядом стоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:

,

где pi – теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [ai-1,ai].

Предположим, что случайная величина t имеет функцию распределения F(t), поэтому pi = F(ai) – F(ai-1).

Образец расчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.

В колонке А содержатся левые, а в колонке В – праве границы интервалов. В колонке С находятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываются теоретические вероятности в зависимости от вида распределения.

Для экспоненциального распределения:

D35 = ЭКСПРАСП (B35; $B$5; ИСТИНА) – ЭКСПРАСП (А35; $B$5; ИСТИНА);

Для равномерного распределения:

D65 = ЕСЛИ (B65<$B$8; 0; ЕСЛИ (B65<=$B$9; (B24-$B$8) / ($B$6-$B$9); 1)) – ЕСЛИ (A24<$B$8; 0; ЕСЛИ (A24<=$B$9; (A24-$B$8) / ($B$6-$B$9); 1));

Для нормального распределения:

D45 = НОРМРАСП (В45; $B$12; $B$13; ИСТИНА) – НОРМРАСП (А45; $B$12; $B$13; ИСТИНА);

Для гамма-распределения:

D55 = ГАММАРАСП (В55; $B$16; $B$17; ИСТИНА) – ГАММАРАСП (А55; $B$16; $B$17; ИСТИНА).

В колонке Е рассчитываются слагаемые соотношения по формуле:

Е35 = (С35-56*D35)^2/(56*D35), которая копируется в другие ячейки колонки Е.

После чего для каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:

Е43 = СУММ(E35:E42);

Е53 = СУММ(E45:E52);

Е63 = СУММ(Е55:Е62);

Е73 = СУММ(Е65:Е72).

Которые равны соответственно 349,8344; 14,8995; 15,1459; 16,7324.

Гипотеза о виде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение χ2выч достаточно мало, а именно не превосходит критического значения χ2кр, которое определяется по распределению χ2 в зависимости от заданного уровня значимости α и числа степеней свободы r=k’ – s – 1.

где k’ – количество интервалов после объединения;

s – число неизвестных параметров распределения, которые были определены по выборке.

В данном примере r = 7 – 2 – 1 = 5

Критическое значение рассчитывается по формуле:

Е74 = ХИ2ОБР(0,05;5), из таблицы 12 видно, оно равно 16,7496.

Поскольку 16,7324<16,7496, то принимается гипотеза о том, что статистические данные имеют равномерное распределение с параметрами a = 82,7050 и b = 117,4735 соответственно.

Таблица 12 – Подбор распределения на основе критерия χ2

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14