Курсовая работа: Основы геодезических измерений
L = 26,26 + 0,18/5 = 26,296 га
m = √0,0029/ 4 = 0,0269 га
М = 0,0269/√5 = 0,01204 га
Контрольная задача 8
При исследовании сантиметровых
делений нивелирной рейки с помощью женевской линейки определялась температура в
момент взятия отчета. Для пяти сантиметровых отрезков получены значения: 20,3˚; 19,9˚; 20,1˚;
20,2˚; 20,3˚. Провести математическую обработку результатов
измерения.
Решение:
| Nп/п |
l, ˚ |
ε, ˚ |
v, ˚
|
v2, ˚ |
| 1 |
20,3 |
0,4 |
-0,14 |
0,0196 |
| 2 |
19,9 |
0 |
-0,26 |
0,0676 |
| 3 |
20,1 |
0,2 |
-0,06 |
0,0036 |
| 4 |
20,2 |
0,3 |
0,04 |
0,0024 |
| 5 |
20,3 |
0,4 |
0,14 |
0,0196 |
| Сумма |
|
1,3 |
0 |
0,1128 |
l0 = 19,9
L = 19,9 + 1,3/5 = 20,16˚
m = √0,1128/ 4 = 0,168˚
М = 0,168/√5 = 0,075˚
3.3
Веса измерений
Вес измерения – это отвлеченное число, обратно пропорциональное
квадрату СКП результата измерения.
Формула веса:
P = К / m2,
где P – вес результата измерения,
К – произвольное постоянное число для
данного ряда измерений,
m – СКП результата измерения.
Из формулы видно, что чем меньше СКП
измерения, тем оно точнее и его вес больше.
Отношение весов двух измерений
обратнопропорционально квадратам СКП этих измерений, т.е.:
P1 / P2 = m22
/ m12
Если имеется ряд измерений l1, l2, …, ln, то очевидно, что вес одного
измерения будет меньше веса среднего арифметического этих значений, т.е.:
Pm < PM,
где m – погрешность одного измерения,
M – погрешность среднего
арифметического значения.
Тогда отношение весов
обратнопропорционально отношению квадратов СКП:
PM/Pm = m2/M2;M = m/√n;
PM/Pm = m2/ (m/√n) 2 = m2/ (m2/n) = m2×n/m2 = n.
Таким образом, вес среднего
арифметического значения больше отдельно взятого значения в n раз. Следовательно, вес
арифметической середины равен числу измерений, из которых она составлена.
Общая арифметическая середина из
неравноточных измерений равна дроби, в числителе которой – сумма произведений
средних арифметических значений из результатов измерений на их веса, а
знаменатель – сумма всех весов измерений. Следовательно, вес общей
арифметической середины равен сумме весов неравноточных измерений:
A0 = (a1P1
+ a2P2 + … + anPn) / (P1
+ P2 + … +Pn),
где A0 – общая арифметическая середина,
ai – результат отдельно взятого
измерения,
Pi – вес отдельно взятого измерения.
СКП любого результата измерения равна
погрешности измерения с весом 1, делимой на корень квадратный из веса этого
результата, т.е.:
m = M/√P,
где m – СКП любого результата измерения;
M – погрешность измерения с весом 1;
P – вес данного результата измерения.
СКП измерения с весом 1 равна корню
квадратному из дроби, в числителе которой – сумма произведений квадратов
абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе –
число неравноточных измерений.
M = √ (∑∆2P/n),
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 |
