Курсовая работа: Основы геодезических измерений

sin ψ = D×sinб/ S AB; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;

sin ψ' = D×sinб'/ S AС; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;

ψ = arcsin 0,03950 =2 o15` 50``;

ψ'= arcsin 0,03292=1 o53` 13``;

φ = 180 o – (б+ ψ) = 180 o – (138o33` 49``+2 o15` 50``) = 39o10` 41``

φ`= 180 o – (б`+ ψ` ) = 180 o – (71o55` 02``+1 o53` 13``) = 106 o11` 46``

αD = αAB ± φ =329o07` 55``+ 39o10` 41``= 8o18` 36``

αD`= αAC ± φ`=262o07` 51``+ 106 o11` 46``= 8o18` 37``

Контроль:

(αD – α'D) õmβ;

где mβ –СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

(8o18` 36``-8o18` 37``) ≤ 30``

0o00` 01`` ≤ 30``

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)

Хp = ХА+ ∆Х,Yp = YА+ ∆Y,

Х'p = ХА+ ∆Х',Y'p = YА+ ∆Y'.

∆Х= DcosαD,∆Y= DsinαD,

∆Х'= Dcosα'D,∆Y'=Dsinα'D.

Расхождение координат не должно превышать величины õmß×p, где p=206265", mß – средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M2p = m2X +m2Y,M2p = m2D +(D×mα / P)2

где mD- определяется точностью линейных измерений, а m α – точностью угловых измерений.

Пример: mD =2см, mα= 5``, тогда

Mp =√ [(0,02) 2+(170×5/2×105)2] ≈ 2×10-2 = 0,02м.

4.3 Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)

Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга).

Для однократной засечки необходимо иметь два твёрдых пункта. Контроль определения осуществляется вторичной засечкой с третьего твёрдого пункта.

Исходные данные: твердые пункты А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС).

Полевые измерения: горизонтальные углы β1, β 2, β`1, β`2.

Определяется пункт P.

Формулы для решения задачи:

Хp -ХА=((ХB-ХА) ctg β 1+(YB-YА))/ (ctg β 1+ ctg β 2);

Хp= ХА+∆ХА;

Yp -YА=((YB-YА) ctg β 1+(ХB-ХА))/ (ctg β 1+ ctg β 2); Yp= YА+∆YА;

Оценка точности определения пункта P.

Вычисление СКП из 1-го и 2-го определения:

M1 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ1;

M2 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ2;

Значения величин, входящих в приведённые формулы следующие:

mβ =5``, p=206265``; γ=73˚15,9`; γ=62˚55,7`; S1=1686,77 м; S2=1639,80 м; S3=2096,62 м.

Стороны засечки найдены из решения обратных задач.

M1 = (5``×√2,86+2,69)/(2×105×0,958)=0,06м.

M2 = (5``×√2,69+4,41)/(2×105×0,890)=0,07м.

Mr = √ (M12 +M22); Mr =√ [(0,06) 2+(0,07) 2]=0,09м.

Расхождение между координатами из двух определений

r = √ [( Хp- Х`p) 2+( Yp- Y`p) 2] не должно превышать величины 3 Mr;

r =√ [(2833,82-2833,82) 2+(2116,38-2116,32) 2]=√0,0036=0,06м.

На основании неравенства r =0,06м 3×0,09м логично сделать вывод о качественном определении пункта P.

За окончательные значения координат принимают среднее из двух определений.

Решение числового примера

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18