Учебное пособие: Основы радиосвязи

-скорость волны в линии

Волновое уравнение может быть записано и для тока

его решение имеет вид

Как было отмечено в разделе 1.7, монохроматические волны удобно представлять в виде комплексных амплитуд

Связь между  и  можно получить, подставив в первое телеграфное уравнение (2.23) мгновенные значения напряжения и тока в линии.

В результате будем иметь

(2.29)

- волновое сопротивление линии.

Аналогично можно найти связь  с :

(2.30)

2.11 Режимы работы линий передачи

Допустим к входу линии передачи длиною  подключен источник гармонического напряжения частотой , амплитудой , а в конце линии имеется нагрузка сопротивлением zн (рис.2.9).

Режим бегущей волны

Если в линии отсутствует отраженная волна, то имеем режим бегущей волны

Как видим, в любом сечении z линии передачи имеются колебания напряжения U(t) с одинаковой амплитудой Uпад и колебания тока I(t) с не изменяющейся амплитудой Iпад

Мгновенная фаза колебаний

зависит от координаты.

Особенностью режима бегущей волны является постоянство сопротивления линии при любых х:

Получим выражение для средней по времени мощности колебаний в режиме бегущей волны:

(2.31)

Мгновенные значения напряжения и тока в линии

Подставив эти выражения в (2.31), получим

.

Режим стоячих волн.

Допустим, в линии имеется отраженная волна, амплитуда которой равна амплитуде падающей волны

В этом случае напряжение в линии

После некоторых преобразований получим

(2.32)

Как видим, в этом случае колебания напряжения в линии происходят синфазно, независимо от координаты х. Амплитуда колебаний изменяется вдоль линии по закону косинуса (рис.2.10)

где - длина волны в линии.

Можно получить аналогичные выражения для тока в линии

или

 (2.33)

Амплитуда колебаний тока также меняется в зависимости от х (рис.2.10).

Распределение амплитуд U и I о линии изображено на рис. 2.10

Нетрудно заметить, что имеются ечения в линии, где амплитуда колебаний максимальна, она в 2 раз больше амплитуды источника. Эти сечения называются пучностями. В других сечениях колебания отсутствуют, это - узлы. Пучности (а также узлы) отстают друг от друга на расстояние , равное , где -длина волны в линии.

Получим выражение для средней мощности колебаний в линии. С этой целью подставим в (2.31) выражения (2.32) и (2.33), в результате имеем Рср=0. Итак, в режиме стоячих волн энергия вдоль линии не передается. Таким образом, режим стоячих волн для передачи радиоволн не пригоден. Этот режим применяют в резонаторах. Режим смешанных волн.

На практике в линии всегда присутствует отраженная волна, причем амплитуда отраженной волны Uотр меньше амплитуды падающей Uпад. Допустим, что Uотр = , т.е. фаза напряжения отраженной волны φотр=0. Комплексная амплитуда напряжения в линии

.

Распределение амплитуды напряжений вдоль линии показано на рис.2.11.

В некоторых сечениях линии (пучностях) имеется усиливающая интерференция, падающая и отраженные волны складываются в фазе и амплитуда колебаний напряжения максимальна . В других сечениях (узлах) - гасящая интерференция, волны складываются в противофазе. Здесь амплитуда напряжений минимальна .

2.12 Коэффициент стоячей волны напряжения

Коэффициент отражения.

Для характеристики режима работы линии используют коэффициент стоячей волны напряжения , который определяется так

(2.34)

Поскольку

, , то

(2.35)

Коэффициент отражения.

Другим коэффициентом, применяемым для оценки режима работы линии, является коэффициент отражения напряжения от нагрузки :

Так как при

x=

(2.36)

где

- модуль коэффициента отражения;

- фаза коэффициента отражения.

Связь kсв c Г.

Из (2.35) и (2.36) следует, что

.(2.37)

Отсюда

Из (2.36) следует, что модуль коэффициента отражения может находиться в пределах

0<Г<1,

а согласно (2.37), пределы изменения коэффициента стоячей волны

2.13 Передача энергии в нагрузку

В режиме смешанных волн мощность электромагнитных колебаний, поступающая в нагрузку

где - мощность колебаний, создаваемых падающей волной; - мощность колебаний отраженной волны, причем

где - проводимость нагрузки.

Отсюда

,

или

(2.38)

Таким образом, мощность электромагнитных колебаний, передаваемых по линии от источника к нагрузке, в значительной мере зависит от модуля коэффициента отражения Г.

Максимальная мощность, передаваемая в нагрузку.

В любой линии передачи существует максимально допустимая амплитуда колебаний . Допустим, что в предельном случае выполняется условие  где

максимальная амплитуда колебаний в линии, т.е амплитуда в пучностях.

В этом случае

и мощность колебаний падающей волны

Подставив это выражение в (2.38), получим с учетом (2.37)

(2.39)

Из (2.39) следует, что при заданной амплитуде  для максимальной передачи мощности в нагрузку следует уменьшать , т.е. стремится к установлению режима бегущих волн.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12