Учебное пособие: Основы радиосвязи

При распространении волны с вращающейся поляризацией концы векторов  и  описывают в пространстве винтовые линии.

1.7 Представление монохроматических волн в виде комплексных. амплитуд

В случае монохроматических волн колебания в некоторой точке пространства имеют вид

 (1.12)

Функцию такого вида можно рассматривать как действительную часть показательной функции , где i -мнимая единица. Действительно, в cоответствии с формулой Эйлера

Поскольку линейные операции – сложение, вычитание, дифференцирование и интегрирование над комплексными числами осуществляются раздельно для действительных и мнимых частей, можно заменить функцию  функцией . При этом, совершая линейные операции над функцией, нужно помнить, что интересует преобразования лишь линейных частей.

Таким образом, вместо колебаний вида (1.12) будем пользоваться формой записи

где

комплексная амплитуда, т.е. величина, несущая информацию об амплитуде Em и начальной фазе φ гармонических колебаний.

Такая замена выгодна тем, что при линейных операциях над гармоническими функциями сохраняется множитель. Это очевидно в случае сложения и вычитания. Аналогично при дифференцировании и интегрировании функции

,

В результате множитель  при преобразованиях гармонических функций можно отбросить и производить операции не над мгновенными значениями функций, а над комплексными амплитудами, что существенно упрощает анализ. При этом нужно помнить, что комплексная амплитуда производной функции равна комплексной амплитуде исходной функции, умноженной на ίω, а операция интегрирования эквивалентна делению комплексной амплитуды исходной функции на ίω.

Применяя метод комплексных амплитуд для бегущей волны вида

получим выражения для комплексной амплитуды бегущей волны

(1.13)

1.8 Радиоволны в диэлектрике с потерями энергии

Для монохроматических волн удобно записать уравнения Максвелла в комплексном виде:

где  - комплексные амплитуды соответствующих физических величин.

Комплексная диэлектрическая проницаемость среды.

Учитывая (1.1), запишем для комплексных амплитуд

и первое уравнение Максвелла можно представить в виде

Величину

(1.14)

называют комплексной диэлектрической проницаемостью среды. Мнимая её часть указывает на свойство среды проводить электрический ток. Величину  можно представить в виде вектора на комплексной плоскости (рис.1.4)

Тангенс угла наклона вектора  к горизонтальной оси tgδ называют тангенсом угла диэлектрических потерь, который определяется формулой

(1.15)

Для высококачественных диэлектриков tgδ→0

Диэлектрики и проводники

Как следует из (1.14) и (1.15), соотношение между мнимой и действительной частями , т.е. tgδ зависит от частоты колебаний. Поскольку плотность тока в среде равна сумме плотности тока проводимости и смещения,

то величина tgδ рана отношению плотности тока проводимости к плотности тока смещения. Таким образом, в одной и той же среде на разных частотах могут преобладать либо только токи проводимости, либо токи смещения, т.е. среда на одних частотах может быть проводником, а на других – диэлектриком.

Если колебания E(t) и H(t) происходят с частотой

,

то

и ωгр- граничная частота. При частотах, удовлетворяющих условию

ω<< ωгр

среда является проводником, а при

ω>> ωгр

- диэлектриком.

Комплексная амплитуда напряжённости поля в среде с потерями энергии

Постоянная распространения β в идеальном диэлектрике определяется выражением (1.8), которое с учётом (1.3) принимает вид

В среде с потерями постоянная распространения становится комплексным числом.

Комплексную постоянную распространения запишем в виде (см. приложение 4)

,

где для диэлектрика с малыми потерями

 .(1.16)

Подставив в (1.13) , вместо β, получим

(1.17)

что эквивалентно записи для мгновенных значений

Как видим, по мере распространения волны амплитуда колебаний уменьшается по закону

.

По этой причине α называют коэффициентом затухания среды. Аналогично изменяется и напряжённость магнитного поля

Средняя во времени мощность электромагнитного поля, проходящая через поверхность единичной площади, определяется усреднённым за период колебаний

вектором Пойнтинга.

Подставив сюда E(t,z) и H(t,z), получим

Итак, в среде с потерями плотность мощности плоской электромагнитной волны уменьшается по мере удаления волны от источника со скоростью

, дБ/м

1.9 Радиоволны в проводниках. Скин-эффект

В радиосистеме радиоволны распространяются либо в свободном пространстве, либо в линиях передачи - направляющих системах. Линия передачи представляет собой совокупность проводников и диэлектрика. Волна распространяется в диэлектрике и попадает на границу раздела диэлектрик-проводник.

В результате возникает волна, отражённая и преломлённая, уходящая вглубь проводника. Можно показать, что в проводниках угол преломления β≈0, независимо от угла падения, т.е. преломленная волна уходит в проводник почти по нормали к границе раздела сред (рис. 1.5)

На рисунке 1.5: -вектор Пойнтинга падающей волны, - отражённой волны, - преломлённой волны.

На рисунке 1.6 показана часть проводника и направления координатных осей.

Составляющая напряжённости электрического поля E, касательная к границе раздела сред, имеет на границе амплитуду колебания E. В соответствии с (1.17), комплексная амплитуда зависит от координаты y следующим образом:

(1.18)

Коэффициент затухания в проводнике (см. приложение 4)

 (1.19)

В проводнике α значительно выше, чем в диэлектрике, поэтому амплитуда колебаний Е быстро уменьшается по мере проникновения поля в глубину проводника. То же действительно и для напряжённости магнитного поля Н. В результате, в проводнике электромагнитное поле расположено в достаточно тонком поверхностном слое.

Глубину проникновения поля в проводнике оценивают глубиной скин-слоя h, т.е. величиной y = h, при которой амплитуда колебаний поля уменьшается в е раз, по сравнению со значением на поверхности. Из (1.18) следует, что глубина скин-слоя

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12