Учебное пособие: Основы радиосвязи
где интеграл от скалярного произведения векторов  и  берётся по
замкнутой поверхности S.
1.2 Уравнения Максвелла
Теория электромагнитного поля основана на уравнениях
Максвелла, которые он сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму»,
опубликованном в 1873 г.
При выводе уравнений электромагнитного поля Максвелл
использовал результаты исследований статических (т.е. постоянных во времени)
электрического и магнитного полей (см. Приложение 1). Известные уравнения
статических полей Максвелл развил применительно к переменному электромагнитному
полю, благодаря двум идеям (Приложение 2):
1) возникновение замкнутых силовых линий напряженности
электрического поля  вокруг линий магнитной индукции  при условии,
что величина B меняется со временем (это следует из закона электромагнитной
индукции Фарадея);
2) введению понятия «плотность тока смещения»
 ,
Отсюда следует, что замкнутые линии вектора магнитной
индукции  возникают
не только вокруг вектора плотности тока проводимости (т.е. вокруг траектории
движущихся электрических зарядов), но и вокруг силовых линий  , если E меняется во
времени.
Число уравнений Максвелла было сокращено Г.Герцем и
О.Хевисайдом, по сравнению с тем, что было написано в трактате, они привели их
к современному компактному виду. В настоящее время принята следующая запись уравнений
Максвелла..
Дифференциальная формаИнтегральная форма
 ; ;
 ; ;
 ; ;
 ; .
Здесь Iпр - ток проводимости:
 ,
где в правой части – интеграл по замкнутой поверхности S
от скалярного произведения векторов  и  ; ρ - плотность
электрического заряда q:
 .
Ротор и дивергенция векторов
Ротор вектора  – это вектор, который в декартовой
системе координат может быть записан в виде определителя:
 ,
где  ,  , - векторы величиной 1,
направленные по осям x, y, z; Hx, Hy, Hz - проекции вектора  на оси координат.
Дивергенция вектора  – это скалярная величина,
вычисляемая в декартовой системе координат по формуле
где  ,  ,  – проекции вектора  на соответствующие оси.
Геометрический смысл уравнений Максвелла в
дифференциальной форме следующий. Ротор вектора – это ось, вокруг которой
закручиваются замкнутые линии соответствующего поля. Из первого уравнения
Максвелла следует, что такой осью для магнитного поля являются линии плотности
тока проводимости  или линии напряженности
электрического поля  , если E меняется со временем.
Осью возникающих замкнутых линий электрического поля  являются
силовые линии магнитного поля  , при условии, что H зависит от
времени. Это следует из второго уравнения Максвелла.
Дивергенция вектора – это точка в пространстве, откуда
начинаются незамкнутые силовые линии поля. Как видно из третьего уравнения
Максвелла, незамкнутые силовые линии напряженности электрического поля  начинаются в
точках, где есть электрические заряды. Из четвертого уравнения Максвелла
следует, что незамкнутых линий напряженности магнитного поля не существует.
Решая уравнения Максвелла в различных средах, можем найти
6 проекций векторов  и  :  ,  ,  ,  ,  ,  .
1.3 Радиоволны в идеальном диэлектрике без зарядов
Идеальный диэлектрик – такой диэлектрик, в котором нет
токов, т.е. в соответствии с (1.1), проводимость g=0. Если для упрощения
решения принять, что в диэлектрике нет зарядов, т.е. q =0 (или ρ = 0), а
электромагнитное поле меняется только вдоль одной координаты z, в то время, как
 ,  ,
то решение уравнений Максвелла приводит к волновым
уравнениям для 2 – х проекций векторов напряженности  и  , сдвинутых в пространстве на 90o;
например, для проекций  и  - см. Приложение 3:
 (1.2,а).
 (1.2,б).
Решением уравнений (1.2) являются волновые функции  ,  и  ,  , где  и  - прямые
волны, распространяющиеся вдоль оси z, а  и  - обратные волны, бегущие в
противоположном направлении. В полученных решениях применено обозначение
 (1.3)
Параметр v имеет размерность м/с и является скоростью
распространения волны. Для вакуума  ,  и v = c = 3*108 м/с. В любой
среде, где  и
 , скорость
электромагнитной волны
 (1.4)
В Приложении 3 записана связь  и  :
 (1.5)
Величина
имеет размерность Ом и называется волновым сопротивлением
среды. В вакууме
 Ом.
Итак, в идеальном диэлектрике при сделанных допущениях
решением уравнений Максвелла являются электромагнитные волны, движущиеся вдоль
оси z в прямом и обратном направлениях со скоростью v. Прямая волна
распространяется от источника электромагнитных колебаний, а обратная возникает
при наличии отражений.
1.4 Энергия электромагнитного поля
Если в пространстве существует электромагнитное поле, то
в произвольном объеме V имеется энергия
 ,
где
плотность электрической энергии Дж/м3,
плотность магнитной энергии, Дж/м3 .
Поскольку электромагнитное поле существует в виде волн,
поле будет перемещаться в пространстве. В частности, энергия будет выходить или
входить в объем V. Для оценки энергии электромагнитных волн введена физическая
величина, называемая вектором Пойнтинга  и равная векторному произведению
векторов  и
 :
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 |
