Учебное пособие: Механика, молекулярная физика и термодинамика
Ускорения тел а1
и а2 равны по модулю и направлены в противоположные стороны
 .
Получаем из (1) и (2) систему
уравнений.
Выберем ось
Х, как показано на рисунке и запишем полученную систему уравнений 
в проекциях на ось
Х 
Решая эту систему
относительно а и FН, получаем:
 = 3,3 м/с2;  = 13 Н.
Ответ: a = 3,3 м/c2 ; FH = 13 Н.
Задача 4 К ободу однородного диска радиусом
R=0,2 м приложена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует
момент сил трения
МТР=4,9 Н×м. Найти массу m диска, если
известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с2.
Дано:
|
R = 0,2 м
F = 98,1 Н
MТР = 4,3 Н×м
e = 100 рад / c2
|
Решение
Воспользуемся основным законом
динамики вращательного движения:  или в
скалярной форме
 , где
 - момент сил, приложенных к телу ( MF -
момент силы F, Mтр – момент сил трения );
|
| m - ? |
 - момент инерции диска.
Учитывая, что MF=F×R, получаем:  .
Отсюда 
m = 7,7
кг.
Ответ: m = 7,7 кг.
Задача 5
Вагон
массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения в 6 кН через
некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч.
Найти работу сил трения и расстояние, которое вагон пройдет до остановки.
Дано:
|
m = 20 × 10 3 кг
Fтр = 6 × 10 3 Н
u =
15 м/c
|
Решение
По закону сохранения механической энергии изменение
полной механической энергии будет определятся работой неконсервативных сил,
то есть
 .
|
|
AТР - ? r - ?
|
Так как
механическая энергия вагона равна его кинетической энергии, в качестве
неконсервативной силы выступает сила |
трения, в конце пути скорость вагона
равна нулю, то
 .
Итак: 
По определению для работы,
совершаемой постоянной силой трения:
  м.
Ответ: r = 375 м.
Задача 6 При упругом ударе нейтрона о ядро
атома углерода он движется после удара в направлении, перпендикулярном
начальному. Считая, что масса М ядра углерода в n=12 раз больше массы m
нейтрона, определить, во сколько раз уменьшается энергия нейтрона в результате
удара.
Дано:
|
|
Решение
Ведем обозначения: u1 – скорость нейтрона до удара, u1’ – после удара; u2 – скорость ядра углерода после
удара (до удара она равна нулю). По законам сохранения импульса и энергии соответственно имеем:
|
| a -
? |
По
условию задачи требуется найти отношение
Из треугольника
импульсов (смотри рисунок) имеем:
(mu1)2+(mu¢1)2=(Mu2)2.
С учетом записанных
выражений, а также соотношения n=M/m, получим:
u12-u¢12=nu22;
u12+u¢12=n2u22.
Разделив почленно
последние равенства, получаем:
 .
Отсюда  =1,18.
Ответ: a = 1,18.
Задача 7 Круглая платформа радиусом R=1,0 м,
момент инерции которой I=130 кг×м2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси,
делая n1=1,0 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого
m=70 кг. Сколько оборотов в секунду n2 будет совершать платформа,
если человек перейдет в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для
материальной точки.
Дано:
R =
1м
I = 130 кг × м2
n1
= 1c-1
m = 70 кг
|
Решение
Согласно условию задачи, платформа
с человеком вращается по инерции. Это означает, что результирующий момент
всех внешних сил, приложенных к вращающейся системе, равен нулю.
Следовательно, для системы “платформа – человек” выполняется закон сохранения
момента импульса, который запишем в скалярной форме:
L1 = L2 , (1)
|
|
n2
- ?
|
где L1 -
импульс системы с человеком, стоящим на краю платформы, L2 - импульс
системы с человеком, стоящим в центре платформы.
L1 =
I1w1
= (I+mR2)×2pn1, (2)
L2 = I2w2 = I×2pn2, (3)
где mR2 -
момент инерции человека, I1 = I+mR2 - начальный
момент инерции
системы, I2 -
конечный момент инерции системы, w1
и w2 - начальная и конечная угловые скорости системы.
Решая систему уравнений (1) - (3), получаем:
n2 =
n1(I+mR2)/I = 1,5 об/с.
Ответ:
n2 = 1,5 с-1.
Задача 8
Определить кинетическую энергию (в
электронвольтах) и релятивистский импульс электрона, движущегося со скоростью u = 0,9 c ( -скорость света в вакууме).
Дано:
| u =
0,9 c |
Решение
Т.к. скорость
частицы сопоставима по значению со скоростью света в вакууме, то частицу
нельзя считать классической. Для нахождения кинетической энергии
воспользуемся формулой:
|
|
ЕК, р - ?
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 |
