Учебное пособие: Механика, молекулярная физика и термодинамика

2.2. Динамика вращательного движения твердого тела.

          Вращательное действие силы харак­те­ризуется такой величиной, как мо­мент силы относительно оси вращения  (рис. 5).

Пусть М - точка приложения силы , - радиус-вектор точки М, проведённый пер­пен­дикулярно оси вращения O'O. Разложим   на три составляющие:

- осевая, параллельная оси вращения,

- радиальная, направленная вдоль вектора ,

- касательная, перпендикулярная  и оси вращения.

Составляющие  и  - вращения тела вокруг оси O'O не создают. Вращающее действие силы  создаётся составляющей . Моментом силы  относительно оси вращения O'O называется векторное произведение радиуса-вектора  точки приложения силы, проведённого перпен­дикулярно оси вращения, на составляющую силы , перпендикулярную оси вращения и радиусу вектору :

.

Вектор момента силы направлен вдоль оси вращения и связан с направлением силы правилом правого винта.

Если на тело действует несколько сил, то результирующий момент сил равен векторной сумме моментов всех сил, действующих на тело.

Момент инерции тела характеризует инертные свойства тела при вращательном движении и зависит от распределения массы тела относительно оси вращения.

 - момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии r от оси.

 - момент инерции системы материальных точек.

 - момент инерции тела, где  - плотность тела.

Момент инерции тела относительно произвольной оси  может быть  рассчитан  по

                                                           теореме  Штейнера:   момент    инерции   тела

                                                           относительно оси O'O равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной O'O, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 6):

.

Моментом импульса материальной точки называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса вектора  на импульс точки (рис. 7):

                                 . 

Моментом импульса системы материальных точек называется геометрическая сумма моментов импульсов точек, составляющих систему:

             Рис. 6                                                           

Моментом импульса тела относительно оси вращения называется величина

,

где - момент инерции тела относительно данной оси.

Рис. 7

Основной закон динамики вращательного движения:

Скорость изменения момента импульса тела относительно оси равна результирующему моменту внеш­них сил относительно той же оси. При постоянном моменте инерции угловое ускорение, приобретаемое телом, пропор­ционально моменту сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально моменту инерции тела:

.

Из законов динамики поступательного и вращательного движений следует условие равновесия тел:

2.3. Некоторые силы в механике.

3. Работа и механическая энергия.

3.1. Работа и мощность при поступательном и вращательном движениях.

У материальной точки (тела) в процессе силового взаимодействия с другими телами может изменяться состояние движения (координаты и скорость). В этом случае говорят, что над телом совершается работа. В механике принято говорить, что работа совершается силой. Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другую.

Элементарной работой силы  на малом перемещении  называется величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:

,

где - элементарный путь точки приложения силы за время dt, a- угол между векторами  и .

Если на систему действуют несколько сил, то результирующая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности.

Работа силы на конечном участке траектории или за конечный промежуток времени может быть вычислена следующим образом:

.

Если = const, то А=.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21