Учебное пособие: Механика, молекулярная физика и термодинамика
Средняя скорость <u>= =470
м/с;
Тогда D=1×10-5 м2/с.
Для расчета h подставим (1) в (3):
 1,2×10-5  .
Как видно из выражения
(1), длина свободного пробега зависит только от концентрации молекул. При
двукратном увеличении объема концентрация уменьшится вдвое. Следовательно, при
любом процессе l2/l1=2.
В выражение для
коэффициента диффузии входит не только длина свободного пробега, но и средняя
скорость. Тогда:
При р=const объем прямо пропорционален
температуре: Т2/Т1=V2/V1=2, тогда D2/D1= .
При Т=const D2/D1=l2/l1=2.
Вязкость зависит от
скорости молекул, следовательно, и от температуры, т.е.
 ,
при р=const   ;
при Т=const  .
Ответ: l=6,5×10-8 м; D=1×10-5 м2/с; h=1,2×10-5  .
Задача 4 Пылинки массой 10-18 г.
взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого
концентрация пылинок различается не более чем на 1%. Температура воздуха во
всем объеме одинакова: Т=300 К.
|
m1 = 10-21 кг
T = 300 К
|
Решение
При равновесном распределении пылинок их
концентрация зависит только от координаты z по оси,
направленной вертикально. По распределению Больцмана:
n=n0×e-u/kT=n0×e-mgz/kT. (1)
|
| DZ - ? |
Дифференцируя выражение
(1) по z, получим
dn=-n0× ×e-mgz/kT×dz.
Так как n0×e-mgz/kT=n, то dn=- ×n×dz. Отсюда dz= .
Знак «-» показывает, что
положительным изменениям координаты (dz>0) соответствует уменьшение относительной концентрации (dn<0). Знак «-» опускаем и заменяем dz и dn конечными приращениями Dz и Dn:
 .
Dn/n=0,01 по условию задачи. Подставляя значения, получим Dz=4,23 мм.
Ответ: Dz=4,23 мм
Задача 5 Вычислить удельные теплоемкости сv и сp смеси неона и водорода. Массовые доли газов w1=0,8 и w2=0,2.
Значения удельных теплоемкостей газов – неон: сv=6,24  ; cp=1,04 ; водород: сv=10,4 ; сp=14,6 .
|
w1 = 0,8
w2 = 0,2
cV1 = 6,24 кДж/кг × К
cp1 = 1,04 кДж/кг × К
cV2 = 10,4 кДж/кг × К
cp2 = 14,6 кДж/кг × К
|
Решение
Теплоту, необходимую для нагревания
смеси на DТ, выразим
двумя соотношениями:
 , (1)
где сv – удельная теплоемкость смеси,
M1 – масса неона,
M2 – масса водорода,
и  ,
(2)
где cv1 и сv2 – удельные теплоемкости неона и
водорода соответственно.
|
|
cp - ?
cv - ?
|
Приравняв правые части
выражений (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на DТ, найдем: |
 ,
откуда  .
Отношения  и  выражают массовые доли
неона и водорода соответственно. С учетом этих обозначений последняя формула
примет вид:
 ,
Подставляя значения,
получим сv=2,58×103  .
Таким
же образом получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при
постоянном давлении:
Подставляя значения,
получим ср=3,73103 .
Ответ: сv=2,58×103  ; ср=3,73103 .
Задача 6 Кислород массой M=2 кг занимает объем v1=1 м3 и находится под давлением p1=2атм= 2,02×105 Па. Газ был нагрет сначала при постоянном
давлении до объема V2=3 м3, а затем при
постоянном объеме до давления
p2=5атм=5,05×105 Па. Найти изменение внутренней энергии газа DU, совершенную им работу А и теплоту,
переданную газу. Построить график процесса.
|
M = 2 кг
V1
= 1 м3
p1 =
2,02× 105 Па
p – const
V2
= 3 м3
V – const
p2 =
5,05 × 105 Па
|
Решение
Изменение внутренней энергии газа
определяется по формуле
 .
(1)
Из уравнения Менделеева -
Клапейрона  , выразим
температуру:
 .
(2)
Подставляя в формулу (2) значения
давления и объема, получим значения температуры: Т1=389 К, Т2=1167
К. Из уравнения (1) DU=3,28×106 Дж.
Работа рассчитывается по формуле
при p=const А1=0,404×106 Дж;
|
|
DU - ?
A -
?
Q - ?
|
V=const А2=0.
Полная работа,
совершенная газом: А=А1+А2=0,404×106 Дж.
На основании первого начала термодинамики
получаем теплоту,
переданную газу: Q=3,68×106 Дж.
 График процесса изображен на рисунке: p
  p2 3
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 |
