Учебное пособие: Механика, молекулярная физика и термодинамика
Изменение размеров
движущихся тел.
где L’-длина стержня, расположенного вдоль
оси  и покоящегося в системе S’ (отсчитывается в системе отсчета S’); L - длина этого же стержня, измеренная в системе отсчета  .
Релятивистский закон
сложения скоростей.
Пусть некоторое тело
движется вдоль оси x` в системе отсчета  со
скоростью  относительно последней.
Найдем проекцию скорости  этого
тела в системе отсчета  на ось
x этой системы:
 .
5.3.
Релятивистские
масса и импульс. Взаимосвязь массы и энергии.
Эйнштейн показал, что
масса тела зависит от его скорости:
где m0 – масса
тела в той системе отсчета, где тело покоится (масса покоя);
m – масса тела в той
системе, относительно которой тело движется;
u – скорость тела относительно системы
отсчета, в которой определяется масса m.
Релятивистский импульс:
 ,
где m – релятивистская масса.
Закон взаимосвязи массы и
энергии:
 ,
где m - релятивистская
масса;
E – полная
энергия материального объекта.
Кинетическая энергия
объекта:
 ,
где  - полная энергия;  - энергия покоя.
Из закона
взаимосвязи массы и энергии следует, что всякое изменение массы тела на Dm сопровождается изменением его
энергии на DE:
DE=Dm×c2.
Примеры
решения задач
Задача 1
Уравнение движения точки по прямой имеет вид:
x = A+Bt+Ct3,
где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с3. Найти: 1) положение точки в
моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее
между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указанные моменты времени; 4)
среднее ускорение за указанный промежуток времени; 5) мгновенные ускорения в
указанные моменты времени.
Дано:
|
x = A + Bt +
Ct3
A = 4 м
B = 2 м/c
C = 0,2 м/c3
t1
= 2 c; t2 = 5 c
|
Решение
1. Чтобы
найти координаты точки, надо в уравнение движения подставить значения t1
и t2:
x1 = (4+2×2+0,2×23) м = 9,6 м,
x2 = (4+2×5+0,2×53) м = 39 м.
|
|
x1,
x2 <u>- ?
u1, u2 - ?
<a> a1,
a2 - ?
|
2. Средняя
скорость ,
|
  м/с = 9,8 м/с.
3. Мгновенные скорости найдем,
продифференцировав по времени уравнение движения: 
u1 = (2+3×0,2×22) м/с = 4,4 м/c;
u2 = (2+3×0,2×52) м/с = 17 м/с.
4. Среднее ускорение  ,
 м/c2 = 4,2 м/с2.
5. Мгновенное
ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a
= 2×3×Ct = 6Ct.
a1 =
6×0,2×2 м/c2 = 2,4 м/с2;
a2 = 6×0,2×5 м/с2
= 6 м/с2.
Задача 2 Маховик вращается равноускоренно.
Найти угол a, который
составляет вектор полного ускорения  любой
точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2
оборота.
Дано:
|
w0 = 0.
N = 2
e =
const
|
Решение
Разложив вектор  точки М на тангенциальное
 и нормальное  ускорения, видим, что
искомый угол определяется соотношением tga=at/an. Поскольку в условии дано лишь число
оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы:
|
|
a - ?
|
at = eR, an = w2R, где R –
радиус маховика, получим
tga = 
так как маховик вращается
равноускоренно, найдем связь между величинами e и w;
 ;
Поскольку w0 = 0; j = 2pN, то w2 = 2e×2pN = 4pNe.
Подставим это значение в
формулу, получим:
 a » 2,3°.
Ответ: a » 2,3°.
Задача 3 Две гири с массами m1 = 2
кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый
блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити  . Трением в блоке
пренебречь.
Дано:
|
m1
= 2 кг
m2
= 1 кг
|
Решение
Воспользуемся для решения
задачи основным законом динамики
где  – равнодействующая
всех сил, действующих на тело.
|
|
a, FН - ?
|
На тело 1 и
тело 2 действуют только две силы – сила тяжести и сила
натяжения нити. Для
первого тела имеем:
 (1)
для второго тела:
 .
(2)
Так как сила трения в
блоке отсутствует,
 .
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 |
