Учебное пособие: Механика, молекулярная физика и термодинамика

                                                                   p1        1                  2

                                                                                                          v

                                                                             v1                v2

Ответ: DU=3,28×106 Дж; А=0,404×106 Дж; Q=3,68×106 Дж.

Задача 7  Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно нагретым воздухом, взятом при начальном давлении 7×105 Па и температуре 127 0С. Начальный объем воз­духа 2×10-3 м3. После первого изотермического расширения воздух занял объем    5 л, после адиабатического расширения объем стал равен 8 л. Найти координаты пересечения изотерм и адиабат.

Для точки А  , откуда , =0,427 молей, тогда уравнение (1) примет вид:

pV = 0,427×8,31×400=1420 Дж.

Для точки В =284×103 Па.

Так как координаты точек В и С удовлетворяют адиабате ВС, то

, откуда =1,44×105 Па.

Уравнение изотермы DС =1,44×1,05×105×8×10-3=1170 Дж. Отсюда Т2=330 К.

Так как координаты точек Д и А должны удовлетворять уравнению адиабаты, то

,

отсюда V4=3,22×10-3 м3 и 105 = 3,6×105 Па.

Таким образом:  V1=2×10-3 м3, р1=7×105 Па,

                             V2=5×10-3 м3, р2=2,8×105 Па,

                             V3=8×10-3 м3, р3=1,44×105 Па,

                             V4=3,22×10-3 м3, р4=3,6×105 Па.

Задача 8 Найти изменение энтропии при нагревании воды массой M=100 г от температуры t1=0 0С до температуры t2=100 0С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

                                           (1)                                    

При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого тела затрачивается количество теплоты dQ=McdT, где M – масса тела, с – его удельная теплоемкость. Подставив dQ в формулу (1), получим формулу для вычисления изменения энтропии при нагревании воды:

;

;

DS/=132 Дж/К.

          При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры T = const,  и тогда

                                                      ,                                                (2)

где    Q – количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры.

Подставив в равенство (2) выражение количества теплоты , где

l - удельная теплота парообразования, получим:

;

DS//=605 Дж/К.

Полное изменение энтропии при нагревании и последующем превращении ее в пар DS=DS/+DS//=737 Дж/К.

Ответ: DS/=132 Дж/К; DS//=605 Дж/К.

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения

1. Сосуд емкостью V=10-2 м3 разделен пополам полунепроницаемой пере­го­род­кой. В одну половину сосуда введено 2 г водорода и 4 г гелия. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура 100 0С. Считая газы идеальными, определить установившееся давление в обеих частях сосуда.

Ответ: p=9,6×105 Па

2. Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не за­ви­ся­щими от высоты, определить, на какой высоте h над уровнем моря плотность воз­духа меньше своего значения на уровне моря в 2 раза. Температура воздуха t=0 0С.

Ответ: h=5,5 км

3. Температура окиси азота NO Т=300 К. Определить долю молекул, скорость которых находится в интервале от u1=820 м/с до u2=830 м/с.

Ответ: DN/N=0,4 %

4. В баллоне вместимостью 10 дм3 находится гелий массой 2 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул гелия.

Ответ: l=0,21×10-6 м

5. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянном объеме сv и давлении сp, принимая эти газы за идеальные.

Ответ: сv1=624, cp1=1,04×103 , cv2=10,4×103, cp2=14,6×103 .

6. Двухатомному газу сообщено 500 кал тепла. При этом газ расширяется при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.

Ответ: А=600

7. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % тепла, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 6,3×106 . Найти КПД цикла.

Ответ: h=20 %

8. Определить изменение DS энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=10 г  от объема V1=25 л до объема V2=100 л.

Ответ: DS=3,6

Контрольное задание №2

201. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1×10-18 г. Отношение концентрации пылинок n1 на высоте h1=1 м к их концентрации n0 на высоте h0=0 равно 0,787. Температура воздуха Т=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NА.

202. На сколько уменьшится атмосферное давление р=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

203. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на Dh=10 м? Температура воздуха Т=300 К.

204. На какой высоте давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 0С.

205. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давле­ний внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 0С.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21