Учебное пособие: Механика, молекулярная физика и термодинамика
169. Маховое колесо
начинает вращаться с угловым ускорением e=0,5 рад/с2 и через время t1=15 с после начала движения приобретает момент импульса
L=73,5 (кг×м2)/с. Найти кинетическую
энергию WК колеса через время t2=20 с после начала движения.
170. Мальчик катит обруч
по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может
вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10
м на каждые 100 м пути.
171. Найти скорость релятивистской
частицы массы m=0,91×10-30 кг (масса
электрона), импульс которой р=1,58×10-22 кг×м/с.
172. Какую работу необходимо
совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0,6 с до 0,8 с?
173. Солнце ежеминутно испускает
энергию, равную 6,5×1021 кВт×ч. Считая излучение солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца
уменьшится в
2 раза.
174. Частица движется со скоростью u=0,5×с. Во сколько раз масса частицы
больше массы покоя?
175. Кинетическая энергия протона 10
МэВ. Определить его импульс.
176. При какой скорости движения
релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %.
177. Мезон движется со скоростью
0,96 с. Какой промежуток времени по часам наблюдателя соответствует одной
секунде “собственного” времени мезона?
178. C какой скоростью движется частица, если ее масса в 4 раза
больше массы покоя?
179. Определить скорость тела, при
которой его плотность возрастает в 2 раза.
180. Найти относительную скорость
движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0,6×c и u2 = 0,9×c.
II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И
ТЕРМОДИНАМИКИ
Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются
макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в
них атомов и молекул (макроскопические системы). Для исследования этих
процессов применяются два качественно различных метода: статистический и термодинамический.
Первый лежит в основе молекулярной физики, второй – термодинамики.
Молекулярная физика изучает макроскопические процессы исходя из представлений
об атомно-молекулярной природе вещества, и рассматривает теплоту как
беспорядочное (тепловое) движение атомов и молекул. Тепловое движение определяет
внутреннее состояние любого макроскопического тела (системы).
Термодинамика является аксиоматической наукой, она не вводит каких-либо
конкретных представлений о строении вещества и физической природе теплоты. Ее
выводы основаны на общих принципах или началах, которые являются обобщением
опытных фактов. Теплота рассматривается как какое-то внутреннее движение без
его конкретизации.
Важным свойством теплового движения является его способность «заставлять»
макроскопическую систему «забывать» свое начальное состояние, если исключены
меры, поддерживающие начальное состояние. Если систему поместить в неизменные
внешние условия, то независимо от начального состояния системы она перейдет в
стационарное состояние (не меняющееся со временем). При отсутствии движения
через границы системы вещества, энергии, импульса, электрического заряда, такое
состояние называется состоянием теплового или термодинамического равновесия
(равновесное состояние).
Свойства равновесного состояния не зависят от деталей движения отдельных
частиц, а определяются поведением всей их совокупности. Это поведение характеризуется
небольшим числом величин, называемых термодинамическими параметрами.
Равновесное состояние системы характеризуется постоянством во времени ее
параметров. Термодинамические параметры определяют некую усредненную картину
движения частиц системы, поэтому они имеют смысл средних значений физических
величин, описывающих поведение отдельных частиц системы. Это проявляется в
существовании статистических флуктуаций значений термодинамических параметров,
которые в равновесном состоянии очень малы.
Процесс самопроизвольного перехода системы в равновесное состояние называется
релаксацией, а время этого процесса - временем релаксации. До истечения времени
релаксации состояние системы остается неравновесным, а сам процесс релаксации
является неравновесным.
При изменении внешних условий или воздействии на систему, параметры
состояния будут изменяться, и система перейдет в новое состояние. Этот процесс
перехода называется термодинамическим процессом, он может быть равновесным или
неравновесным. Процесс называется равновесным, если в ходе его система проходит
последовательность равновесных состояний. Равновесными процессами являются
бесконечно медленно протекающие процессы (хорошим приближением являются
процессы, время протекания которых много больше времени температурной
релаксации). Равновесное состояние и равновесный процесс изображаются на диаграмме
состояний соответственно точкой и линией.
Рассмотрим основные термодинамические параметры: V – объем
системы или тела; Р – давление (абсолютное значение средней силы, действующей
со стороны вещества жидкости или газа на каждую из поверхностей помещенной в
них единичной площадки); Т – абсолютная температура, характеризует
интенсивность теплового движения частиц системы. В случае классического
характера движения частиц системы средняя кинетическая энергия поступательного
движения одной частицы пропорциональна температуре
 ,
где m – масса одной частицы, v – ее скорость,
vкв-
средняя квадратичная скорость движения молекул, k = 1.38×10-23Дж/К – постоянная Больцмана.
1. Молекуляро - кинетическая теория идеальных газов
1.1.
Уравнение состояния
В состоянии термодинамического равновесия объем V, давление Р и
температура Т находятся в функциональной зависимости, которую можно выразить
уравнением
F (P,V,T) =
0.
Это соотношение называется уравнением состояния тела (системы). Вид
функции F(P,V,T) различен для разных тел и точно установлен только в
одном случае, а именно, для идеального газа. Идеальным называется газ, в
котором
 ,
где t¢- среднее время столкновения частиц, t - среднее время свободного пробега частиц. При этом средняя длина
свободного пробега частиц должна быть много меньше размеров сосуда, в котором
заключен газ. Данные условия выполняются достаточно хорошо для газов, молекулы
которых имеют простое строение, даже при давлениях близких к атмосферному.
Уравнение состояния идеального газа можно получить, рассмотрев давление,
создаваемое газом на стенку сосуда. Оно возникает в результате передачи
импульса участку стенки при столкновениях с ним молекул газа. Учитывая, что в
равновесном состоянии соударения молекул в среднем носят упругий характер,
давление идеального газа оказывается пропорциональным средней энергии
поступательного движения частиц, заключенных в единице объема
 ,
где n – плотность (концентрация) частиц, n = N/V, N –
число частиц.
Используя связь кинетической энергии молекул и температуры, получаем
P = nkT.
Существует несколько форм записи этого уравнения
PV = NkT
PV =  NAkT = nRT.
В ней n = - число
молей газа, R = NAk = 8.31 Дж/моль×К –
универсальная газовая постоянная. Используя выражение для количества вещества
через массу и молярную массу газа можно получить известное уравнение Клапейрона
– Менделеева
PV = RT.
Из последнего уравнения состояния можно получить известный закон Дальтона
и уравнения изопроцессов:
а) давление механической смеси газов равно сумме парциальных давлений газов,
входящих в смесь
PV = ( )RT
б) изотермический – Т=const, PV = const, P1V1 = P2V2;
изобарический - P = const,   ;
изохорический - V = const,   .
1.3 Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса
При увеличении плотности (давления) поведение газа все сильнее отличается
от поведения идеального газа. Это объясняется тем, что при малых средних
расстояниях между молекулами, все большее значение приобретают силы межмолекулярного
взаимодействия. На малых расстояниях эти силы являются силами отталкивания, а
на больших - силами притяжения. Влияние этих сил на вид уравнения состояния
можно приближенно учесть следующим образом. Для реальных газов давление должно
резко возрастать при конечном объеме, равном по порядку величины объему всех
частиц газа. Обозначим этот конечный объем для одного моля через – b,
тогда давление газа может быть записано в виде
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 |
