Курсовая работа: Статистический анализ занятости населения

Рисунок 2 – Сглаживание методом скользящих средних

В общем случае кривая центрированных средних выглядит более гладкой по сравнению с кривой исходных данных. Недостатком выравнивания рядов динамики на основе центрированных средних является то, что на концах динамического ряда отсутствуют данные и в результате не ясна закономерность вначале ряда и в конце.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления: линейной, степенной, показательной функции и др.

Рассматривая сглаженную линию, прлученную методом скользящих средних, мы видим, что графиик вначале идет вверх, а потом вниз, поэтому аналичическое вырвнивание будем осуществлять на основе параболы. Регрессионные функции других видов (линейная, гипербола, логарифмическая) будут заведомо иметь высокую ошибку, так как эти функцию не могут иметь одновременно и повышающийся и понижающийся участки.

Уравнение параболы имеет вид

где - аналитически полученный уровень ряда, t – год.

Для облегчения расчетов, каждому году присвоим номера, такие чтобы сумма всех лет была равной нулю: t = -11, -9, …, 7, 9, 11.

Для нахождения аппроксимирующего уравнения решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения А

Решая систему получаем

а = 11,11; b = -0,136; с = -0,0276.

 = 11,11 – 0,136t – 0,0276t2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,16 (см. приложение А).

Ошибка аппроксимации хоть и превышает ошибку аппроксимации, однако уравнение регрессии является единственно возможным, следовательно мы будем использовать его в дальнейшем анализе с соответствующе степенью точности. В таблице 7 отражены исходные и данные, полученные аналитическим путем.

Таблица 7 – Значения регрессионной функции

Оценим параметры уравнения на типичность/Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t - критерия Стьюдента.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23