Курсовая работа: Статистический анализ занятости населения
Рисунок 11 – Диаграмма распределения
уровня безработицы в зависимости от среднемесячной заработной платы
Из диаграммы направленности можно
сделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи –
обратное.
Произведем оценку существенности
связи между объемом капитальных вложений и каждым из факторов на основании
коэффициента корреляции. Оценка существенности связи на основе коэффициента
корреляции подтверждает оценку существенности связи на основе диаграммы
распределения. Коэффициент корреляции можно найти по формуле
где r – коэффициент корреляции;
n – число наблюдений;
На основе данных, рассчитанных в
приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между первым факторным признаком
– х1 и результативным признаком - y
Коэффициент корреляции находиться в
интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и
темпами прироста ВВП наблюдается сильная обратная связь.
На основе данных, рассчитанных в
приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между вторым факторным признаком
– х2 и результативным признаком - y
Коэффициент корреляции находиться в
интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и
средней заработной платой наблюдается сильная обратная связь.
1.
Проверка адекватности
регрессионной модели (проверка значимости, существенности связи). Проверка
осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенность
связи на основе t-критерия Стьюдента оценивают, если
выборка малая (n до 30). t-критерий
Стьюдента определяют по формуле
где r –
коэффициент корреляции;
n – число наблюдений.
Рассчитаем критерии и сравним их с
теоретическими значениями для t-критерия
Стьюдента.
Произведем оценку существенности
связи на основе t-критерия Стьюдента между первым
факторным признаком х1 и результативным признаком
Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 и
числе степеней свободы τ = n – 2
= 10, tгабл = 2,228
Так как tр > tтабл (3,3 > 2,228), значит влияние
данного фактора (прирост ВВП) признается существенным.
Оценка существенности связи на основе
t-критерия Стьюдента между вторым факторным признаком х2 и
результативным признаком
Сравним tр с tтабл:
по таблице t Стьюдента для доверительной степени
вероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228.
Так как tр > tтабл (3,4 > 2,262) значит влияние
данного фактора (производство промышленной продукции) признается.
Определим зависимость между
факторными признаками и результативными. При этом рассмотрим как линейные, так
и криволинейные зависимости.
линейная ŷ = a + bx;
парабола ŷ = a + bx + cx2;
гипербола ŷ = a + b / x
1.
Определение
зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком (прирост
ВВП РФ)
По линейной форме связи:
Для нахождения аппроксимирующего
уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные
данные приложения В
Решая систему, получаем
a = 10,05
b = – 0,266
Следовательно
y = 10,05 - 0,266х1
На основании полученного
параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
где ∑(у – ŷ) / у = 1,28
(см. приложение В)
По криволинейной форме связи
(парабола):
Для нахождения аппроксимирующего
уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы
Решим систему уравнений, подставив
расчетные данные из приложения Г
Получаем
а = 10,30
b = - 0,267
с = - 0,0089
Следовательно
y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2
На основании полученного
параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).
По криволинейной форме связи
(гиперболе):
Для нахождения аппроксимирующего
уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы
Подставим расчетные данные из
приложения Д в систему уравнений
Следовательно
a = 9,78
b = 0,715
ŷ = 9,78 – 0,715 / х1
На основании полученного
параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).
По наименьшей ошибки аппроксимации
отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по
уравнению параболы (Еа = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнением
для оценки зависимости между результативным признаком и первым факторным
признаком будет являться уравнение:
y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2
Так как зависимость криволинейная,
определим корреляционное отношение по следующей формуле
где  – факторная дисперсия
 – общая дисперсия
Пользуясь приложением Г вычисляем
η = 0,727, следовательно, связь сильная.
Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего
параметризованного уравнения первого факторного признака.
Для того чтобы оценить параметры
уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.
ta = a / ma
tb = b / mb
tс = с / mс
где а,b и c – параметры уравнения
ma, mb, mc – ошибки по параметрам
Используя расчетные данные приложения Г, вычислим
S2 = 20,21 : (12-2) = 2,021 =>
S = 1,42
ma = 1,42 :  = 0,41
ta= 10,30 : 0,41 = 25,1
mb = mс = 2,021
: 313,75 = 0,0064
tb = 0,267 : 0,0064
= 41,7
tс = 0,0089: 0,0064 = 1,39
Сравним расчетные значения с
табличными значениями t - критерия Стьюдента, Табличное значение t - критерия
Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило
tтабл = 2,228
ta = 25,1 > 2,228 => параметр а типичен
tb = 41,7 > 2,228=> параметр b типичен
tс = 1,39 < 2,228 => параметр c нетипичен
Лишь один из параметров является не
типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно
использовать при прогнозировании уровня безработицы.
2.
Определение
зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком (среднемесячная
заработная плата в РФ)
По линейной форме связи:
Для нахождения аппроксимирующего
уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные
данные приложения Е
Получаем
a = 15,24
b = – 1,096
Следовательно
y = 15,24 – 1,096х2
На основании полученного параметризованного
уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
где ∑(у – ŷ) / у = 1,24
(см. приложение Е)
По криволинейной форме связи
(парабола):
Для нахождения аппроксимирующего
уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы
Решим систему уравнений, подставив
расчетные данные из приложения Ж
Следовательно
а = 19,05
b = -2,57
с = 0,133
y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2
На основании полученного
параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
где ∑(у – y) / у = 1,14 (см. приложение Ж).
По криволинейной форме связи
(гиперболе):
Для нахождения аппроксимирующего
уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы
Подставим расчетные данные из
приложения З в систему уравнений
Следовательно
a = 3,9
b = 27,64
ŷ = 3,9 + 27,64 / х
На основании полученного
параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 |
