Контрольная работа: Теория игр и статических решений

В чистых стратегиях равновесия в данной игре нет.

b)  Найдем равновесие в смешанных стратегиях.

Предположим, что первый игрок с вероятностью µ играет стратегию У, соответственно с вероятностью (1 - µ) – стратегию Н. Второй игрок с вероятностью ν играет стратегию У, а с вероятностью (1 - ν) - стратегию Н.

Функции выигрыша игроков:

Соответственно функции откликов:

Имеем 2 точки пересечений линий, соответствующие равновесиям в смешанных стратегиях:

2.  (Н; У), то есть первый игрок всегда не уступает, а второй – уступает;

3.  (У; Н), то есть первый игрок всегда уступает, а второй – не уступает;

4.  Каждый из игроков с вероятность 16/25 уступает лыжню и с вероятностью 9/25 не уступает лыжню.

c)  Составим платежную матрицу игры:

В чистых стратегиях равновесия нет.

4. Профсоюз заключает с фирмой соглашение на несколько лет об уровне заработной платы w>0. Профсоюз максимизирует функцию совокупной прибыли членов профсоюза (зарплата за вычетом издержек от работы): u(w,L)=wL-4*L2, фирма максимизирует свою прибыль (выпуск за вычетом зарплаты): П(w,l)=7*L0.5-wL.

d)  Найти равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре.

e)  Каково равновесие в динамической игре, если профсоюз достаточно мощный, чтобы навязать фирме любой уровень заработной платы, после чего фирма не может менять уровень заработной платы в течение срока контракта, но может нанимать любое количество труда L>0.

f)  Каково равновесие в динамической игре, если фирма – монополист на рынке труда, и она может установить любую заработную плату, после чего профсоюз может только регулировать численность работающих на монополиста.

Решение:

b)  Профсоюз устанавливает уровень заработной платы. В свою очередь исходя из этого значение фирма определяет количество занятых. Предположим, что профсоюз установил уровень заработной платы w*. Тогда прибыль фирмы будет П(w*,l)=7*L0.5- w*L. Максимизируем прибыль по L.

ПL’(w*,l)= 3.5L-0.5 – w* = 0 при L*=.

То есть при установлении профсоюзом уровня з/п в значение w* фирма примет решении о найме рабочей силы в значение L*=.

Максимизируем теперь функцию совокупной прибыли членов профсоюза u(w,L)=wL-4*L2

Подставим в функцию найденное на предыдущем шаге значение L*.

u(w,L*)=wL*4*L*2=

. , откуда .

Решение игры: .

c)  В данном случае сначала фирма устанавливает уровень з/п. После чего профсоюз принимает решение о количестве занятых, максимизируя свою прибыль. Предположим, что фирма приняла решение об уровне з/п равным w*.

Тогда прибыль членов профсоюза будет определяться: u(w*,L)=w*L-4*L2. Профсоюз максимизирует свою прибыль, варьируя значение L.

, откуда максимизирующий прибыль сотрудников профсоюза уровень занятости определяется как . Подставим это значение в функцию прибыли фирмы:

П(w, L*)=7*L*0.5-wL*=. Пw’(w, L*)==0 при .

Соответственно .

Решение игры: (;).

5. В этой игре с нулевой суммой найдите равновесие в осторожных стратегиях. Существует ли в этой игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях?

Решение:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7