Контрольная работа: Теория игр и статических решений

Контрольная работа: Теория игр и статических решений

Контрольная работа по курсу «Теория игр»

1.  Найдите решение по доминированию в данной игре:

2.  Заполните пропуски в таблице так, чтобы в этой игре в чистых стратегиях было бы 3 равновесия по Нэшу. Найдите все равновесия в смешанных стратегиях (любым способом).

стратегия игра равновесие

3.  Двое бегут по лыжной трассе навстречу друг другу. У каждого лыжника 2 стратегии: «уступить» и «не уступить». Если один из игроков уступает другому, то его потери - О секунд, второй – не теряет ничего; если же лыжники сталкиваются, то оба теряют В секунд.

a)  Составьте платежную матрицу этой игры. Найдите равновесия в чистых стратегиях.

b)  Нарисуйте линии откликов игроков и найдите смешанные равновесия в этой игре.

c)  Допустим теперь, что у игроков теперь 3 стратегии: «не уступить», «уступить» и «уступить пол-лыжни». Если оба уступили друг другу пол-лыжни, то потери каждого И секунд, если же один уступил пол-лыжни, а второй - нет, то лыжники столкнутся, и потери при столкновении у уступившего – В+И секунд, у неуступившего - В секунд. Найдите все равновесия по Нэшу (в чистых и в смешанных стратегиях).

4.  Профсоюз заключает с фирмой соглашение на несколько лет об уровне заработной платы w>0. Профсоюз максимизирует функцию совокупной прибыли членов профсоюза (зарплата за вычетом издержек от работы): u(w,L)=wL-И*L2, фирма максимизирует свою прибыль (выпуск за вычетом зарплаты): П(w,l)=Ф*L0.5-wL.

a)  Найти равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре.

b)  Каково равновесие в динамической игре, если профсоюз достаточно мощный, чтобы навязать фирме любой уровень заработной платы, после чего фирма не может менять уровень заработной платы в течение срока контракта, но может нанимать любое количество труда L>0.

c)  Каково равновесие в динамической игре, если фирма – монополист на рынке труда, и она может установить любую заработную плату, после чего профсоюз может только регулировать численность работающих на монополиста.

5.  В этой игре с нулевой суммой найдите равновесие в осторожных стратегиях. Существует ли в этой игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях?

6.  На корабле 50 пиратов делят 100 кусков золота по следующему правилу: первым дележ предлагает капитан. Если хотя бы половина команды (включая капитана) согласна, то на этом игра и заканчивается. Если нет, то капитана выбрасывают за борт и дележ предлагает следующий по старшинству и т.д. Найдите совершенное подыгровое равновесие в этой игре.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7