Учебное пособие: Четырехполюсники, электрические фильтры

Для составления первого уравнения необходимо из семейства кривых Рис.2.9 выбрать кривую, которая соответствует требованиям ТЗ, и по ней при заданном значении  найти значение приведенной частоты n2.

В данном случае требованиям ТЗ удовлетворяет передаточная функция , построенная при .

Точное значение приведенной частоты определяется путем решения уравнения:

Результаты расчетов по формуле (2.22) при  приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Найденная приведенная частота n2 связана с верхней границей полосы пропускания  и неизвестной резонансной частотой w0 следующим соотношением:

Отсюда получаем первое независимое уравнение для определения неизвестных LC-элементов

Выбранная кривая передаточной функции  построена при .

Следовательно, второе независимое уравнение можно записать в виде:

Совместное решение (2.23) и (2.24) дает формулы для определения неизвестных LC-элементов:

Теперь по формулам (2.18), (2.20), и (2.25) можно рассчитать потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ, а также рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ этого спроектированного фильтра.

Пример 2.4. Спроектировать Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8:

Исходные данные:

R=100 Ом – сопротивление нагрузки;

f2=1000 Гц – верхняя граница полосы пропускания;

H(f2)=0,707 – значение передаточной функции по напряжению на верхней границе полосы пропускания.

Требование к фильтру: передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания должны быть максимально плоскими, т.е. не иметь всплесков и провалов.

Решение. Из Рис.2.9. выбираем кривую , которая удовлетворяет требованиям технического задания.

Из таблицы 2.1 по заданному значению Н1=Н(f2)=0,707 выбираем соответствующее значение приведенной частоты n2=1.

По формулам (2.25) определяем потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ.

По формулам (2.18) и (2.20) рассчитываем АЧХ и ФЧХ спроектированного фильтра и оцениваем коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности этого фильтра.

Результаты расчетов приведены на Рис.2.10 и Рис.2.10а.

Из этих результатов главными являются найденные значения индуктивности и емкости: L=23 мГн и С=1,125 мкФ, при которых передаточные функции на верхней границе полосы пропускания принимают заданные значения:

Следовательно, спроектированный Г-образный ФНЧ удовлетворяет требованиям технического задания.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности Г-образного ФНЧ составляет П=0,807.

Отметим, что изложенный порядок проектирования носит общий характер и может применяться в среде Mathcad при любой комбинации исходных данных: H1, f2, R, Q.

2.6 Т-образный фильтр нижних частот

2.6.1 Частотные характеристики Т-образного фильтра нижних частот

В целях дальнейшего повышения коэффициента прямоугольности применяют фильтры третьего порядка, к числу которых относится Т-образный ФНЧ, изображенный на Рис.2.11.

L1                                                 L2

Z1                                           Z3

Z2                    C                          R

Рис.2.11. Электрическая схема Т-образного ФНЧ

Работа Т-образного ФНЧ

На малых частотах индуктивные сопротивления Z1, Z3 малы, а емкостное сопротивление Z2 велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением.

На больших частотах на пути тока в нагрузку стоят два больших сопротивления индуктивностей L1 и L2, а ток, прошедший через L1 закорачивается малым емкостным сопротивлением.

Определим АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, рассматривая его как Т-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R.

Комплексные сопротивления плеч фильтра:

Коэффициенты формы А:

где  - коэффициент асимметрии фильтра, который может быть выбран в пределах

Уравнение связи входного и выходного напряжений:

Фазо-частотная характеристика фильтра определяется по формулам (1.8), а передаточная функция по напряжению рассчитывается по формуле (1.10).

Таким образом, при известных значениях RLC - элементов можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, используя формулы (1.8), (1.10) и (2.26).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7