Учебное пособие: Четырехполюсники, электрические фильтры

R=100 Ом – сопротивление нагрузки;

r=5 Ом – внутреннее сопротивление источника;

f2=1000 Гц – верхняя граница полосы пропускания;

H1=H(f2)=0,707 – значение передаточной функции на верхней границе полосы пропускания;

h1=h(f2)=0,5 - значение передаточной функции по мощности на верхней границе полосы пропускания.

Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра, оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Результаты расчетов представлены на Рис.2.6 и Рис.2.7.

Из этих рисунков видно, что на верхней границе полосы пропускания f2=1000 Гц передаточная функция по мощности h(f2)=0,5, что соответствует требованиям технического задания.

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями F(f2)=42,071 град. Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности составляет П=0,545.

Потребное значение емкости для построения ФНЧ-1 Рис.3.2 составляет С=30,17 мкФ.

2.5 Г-образный фильтр нижних частот (ФНЧ-2)

2.5.1 Частотные характеристики ФНЧ-2

В целях повышения коэффициента прямоугольности передаточной функции по мощности применяют фильтры нижних частот второго порядка, в состав которых входят два реактивных элемента: L и C.

Рассмотрим Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8 (см.также Рис.1.6).

L

Z1

Z2    C     R

Рис.2.8. Электрическая схема Г-образного ФНЧ

Работа Г-образного ФНЧ:

при

при

На малых частотах индуктивное сопротивление мало, а емкостное сопротивление велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением, не ответвляясь в емкость.

На больших частотах индуктивное сопротивление велико, а емкостное сопротивление мало. Ток, прошедший через индуктивность, закорачивается емкостью. Поэтому выходное напряжение мало.

Определим АЧХ и ФЧХ Г-образного ФНЧ, рассматривая его как Г-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R.

Комплексные сопротивления плеч фильтра:

Коэффициенты формы А:

Уравнение связи входного и выходного напряжений (1.6) принимает вид:

Обозначим, как и ранее, действительную и мнимую части (2.16):

 - действительная часть;

 - мнимая часть.

Уравнение (2.16) запишем в виде:

Фазочастотная характеристика ФНЧ-2 определяется по формуле:

Комплексная передаточная функция по напряжению определяется из (2.17):

Модули передаточных функций по напряжению и мощности принимают вид:

Таким образом, при известных значениях R, L, C-элементов, по формулам (2.18), (2.20) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Г-образного ФНЧ.

С целью общего анализа частотных характеристик Г-образного ФНЧ представим передаточные функции (2.20) в параметрической форме, для чего обозначим:

После подстановки обозначений в (2.20) получим передаточные функции в параметрической форме:

Пример 2.3. Рассчитать и построить семейство кривых передаточной функции по мощности в параметрической форме для трех значений коэффициента нагрузки:

Определить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности при

Расчет передаточной функции по мощности, выполненный по формуле (2.21) приведен на Рис.2.9.

Из Рис.2.9 следует, что при Q1=0,8 передаточная функция  достигает своего максимума, равного 1,86, а затем плавно уменьшается, Этот всплеск передаточной функции может быть желательным или нежелательным в зависимости от конкретного назначения фильтра.

При Q2=1 всплеск передаточной функции  значительно меньше и при  он вовсе отсутствует.

Таким образом, характер изменения передаточной функции  Г-образного ФНЧ целиком определяется значением коэффициента нагрузки Q, который, в свою очередь, зависит от комбинации значений RLC-элементов. Следовательно, путем соответствующего выбора LC-элементов можно изменить форму кривой передаточной функции.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности при  составляет П=0,807, что  значительно  больше, чем у ФНЧ-1.

2.5.2 Синтез Г-образного фильтра нижних частот

Техническое задание на проектирование Г-образного ФНЧ формулируется следующим образом.

1.  Спроектировать Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8.

2.  На вход фильтра подаются сигналы синусоидальной формы, частота которых изменяется от нуля до бесконечности.

3.  Передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания (0…f2), должны быть максимально плоскими, т.е. не иметь всплесков, превышающих единицу, и на верхней границе полосы пропускания должны принимать значения .

4.  Сопротивление нагрузки чисто активное, равное R.

5.  Рассчитать потребные значения индуктивности и емкости для построения фильтра. Построить графики АЧХ и ФЧХ, оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Порядок проведения расчетов состоит в следующем.

Из анализа ТЗ и формул передаточных функций (2.20) следует, что при заданных значениях  необходимо найти два неизвестных параметра L и C, при которых фильтр будет удовлетворять требованиям технического задания.

Другими словами, необходимо найти такие значения L, С-элементов, при которых передаточная функция H(w) проходит через точку на плоскости с координатами w2, H1.

Математически это означает, что для определения двух неизвестных необходимо составить два независимых уравнения и решить эту систему относительно L и С.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7