Учебное пособие: Четырехполюсники, электрические фильтры

Z1                                        Z2

а)                                                               б)

Рис.1.8. Одноэлементный 4х-П

Матрицы коэффициентов формы А одноэлементных 4х-П:

С помощью этих матриц М1 и М2 можно получить коэффициенты формы А любого 4х-П, построенного по лестничной схеме. Для этого необходимо перемножить матрицы М1 и М2 столько раз, сколько раз встречаются параллельный и последовательный 2х-П.

Например, коэффициенты формы А Г-образного 4х-П получаются после перемножения матриц М1 и М2 (см.1.3):

Глава 2. Электрические фильтры нижних частот

2.1 Основные определения и классификация электрических фильтров

Электрическим фильтром называется устройство, при помощи которого электрические колебания разных частот отделяются друг от друга. Электрический фильтр представляет собой пассивный 4х-П, пропускающий сигналы в некоторой полосе частот с малым затуханием, а за пределами этой полосы сигналы проходят в нагрузку с большим затуханием.

Полоса частот, в пределах которой передаточная функция по напряжению (1.10) принимает не менее заданного значения

называется полосой пропускания. Остальная область частот называется полосой задерживания. Частоты, разделяющие эти полосы, называются граничными.

В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры разделяются на:

l  фильтры нижних частот (ФНЧ);

l  фильтры верхних частот (ФВЧ);

l  полосовые фильтры (ПФ);

l  заграждающие фильтры (ЗФ).

В зависимости от электрической схемы фильтры разделяются на Г-образные, Т-образные, П-образные и другие.

В зависимости от числа реактивных элементов, входящих в состав фильтра, различают фильтры первого порядка, второго порядка и т.д.

По составу элементов фильтры делятся на активные и пассивные. Активные фильтры содержат источники электрической энергии, а пассивные их не содержат.

По способу обработки сигналов фильтры делятся на аналоговые и цифровые.

В данном курсе рассматриваются только пассивные электрические фильтры, построенные на идеальных линейных R, L, C-элементах.

2.2 Общий принцип действия линейных пассивных электрических фильтров

Рассмотрим электрический фильтр, частотные характеристики которого известны и описываются формулами (1.8)и (1.10).

Пусть на вход данного фильтра поступает сигнал в виде суммы различных частот

Определим структуру сигнала на выходе фильтра.

В силу линейности фильтра, сигнал на выходе будет также представлять сумму синусоидальных напряжений. При этом изменятся амплитуды и начальные фазы составляющих, а частоты составляющих на выходе фильтра одинаковы:

Амплитуды составляющих на выходе определяются передаточной функцией фильтра (1.10):

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями определяется фазо-частотной характеристикой фильтра (1.8):

В дальнейшем будем полагать, что на вход фильтра подается синусоидальное напряжение, частота которого изменяется от нуля до бесконечности.

2.3 Общая характеристика фильтров нижних частот

Фильтры нижних частот (ФНЧ) предназначены для пропускания в нагрузку сигналов малой частоты и подавления сигналов большой частоты.

Полоса пропускания ФНЧ определяется его граничными частотами:

f1=0 – нижняя граница полосы пропускания;

f2   - верхняя граница полосы пропускания, которая определяется назначением данного конкретного фильтра.

В теории фильтров рассматриваются идеальные и реальные фильтры. Идеальным ФНЧ называется фильтр, передаточная функция которого (1.10) в полосе пропускания равна единице, а за пределами полосы пропускания она равна нулю:

Передаточная функция реального фильтра в полосе пропускания не равна единице, а в полосе задерживания - не равна нулю.

Передаточные функции по напряжению идеального и реального фильтров нижних частот показаны на Рис.2.1.

H(f)

Передаточная функция идеального ФНЧ

Передаточная функция реального ФНЧ

H1

Полоса

пропускания  Полоса задерживания

H22

f2         f22                  f

Рис.2.1. Передаточные функции идеального и реального фильтров нижних частот

Количественную оценку избирательности фильтра целесообразно производить с помощью коэффициента прямоугольности передаточной функции по напряжению или мощности.

Для расчета коэффициента прямоугольности передаточной функции фильтра введем в рассмотрение передаточную функцию по мощности, которую определим следующим образом.

Максимально возможная мощность, которая может быть выделена в нагрузке в случае идеального фильтра, определяется по формуле:

где U1 – действующее значение входного напряжения;

R – сопротивление нагрузки.

Фактическая мощность, выделяемая в нагрузке реального фильтра, определяется действующим значением выходного напряжения, которое зависит от частоты входного напряжения:

Передаточной функцией по мощности будем называть отношение мощности, выделяемой в нагрузке реального фильтра (2.2) к мощности, выделяемой в нагрузке, идеального фильтра:

Таким образом, передаточная функция по мощности есть квадрат передаточной функции по напряжению (2.3).

Отметим, что в известных учебниках по ОТЦ частотные характеристики фильтров оцениваются затуханием, которое выражается в децибелах (дБ):

Из этой формулы следует, что фактически производится оценка затухания (ослабления) сигнала по мощности.

Поскольку физический смысл формулы (2.4) спрятан под знаком логарифма, постольку в дальнейшем будем пользоваться более простой формулой (2.3), физический смысл которой более прост и понятен.

Расчет коэффициента прямоугольности передаточной функции по мощности ФНЧ будем производить следующим образом.

Определим частоту, на которой передаточная функция по мощности составляет 5% от максимума:

За пределами этой частоты будем считать, что передаточная функция равна нулю

Определим полную площадь под кривой передаточной функции (Рис.2.1):

Определим также площадь под кривой передаточной функции в пределах полосы пропускания (0…f2), где передаточная функция по напряжению  а передаточная функция по мощности  (Рис.2.1):

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7