Дипломная работа: Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей
Тип VII.
Имеет
уравнение
 ,
получается
при æ=0, и
имеет параметры
Нчало
координат в средней (средняя равна моде).
Тип III.
Имеет уравнение
с началом
координат в моде и с параметрами
  .
Получается при æ
Тип V.
Имеет
уравнение
с параметрами
кривая
получается при æ=1 и бесконечна в одном направлении.
Тип VIII.
Имеет
уравнение
 ,
простирается
от –а до 0, получается при
æ ,
причем  зависит от  , а параметр т
получается как решение уравнения
и он не
должен быть больше 1 или меньше 0.
Тогда
 ,
а начало в
точке
Тип IX.
Имеет
уравнение
 ,
простирается
от –а до 0, получается при
æ
Параметр т
определяется как решение уравнения
Тогда
 ,
а начало
будет в точке
Тип X.
Имеет
уравнение
с началом
координат в точке  ; получается как
специальный случай кривой типа III
при  .
Тип XI
Имеет
уравнение
 ,
получается
при
æ
и
простирается от  до  , а т находится из
уравнения
и b зависит от m.
Тогда
 ,
а начало
координат в точке
 .
Тип XII.
Имеет уравнение
 ,
получается
при
æ .
Кривая
простирается от  до  , начало координат в точке  и
 .
Тип N.
Тринадцатый тип кривых распределения Пирсона – нормальная
кривая с уравнением
 ,
которая
получается при условиях
æ .
Типы II, VI, VII, VIII, IX представляют специальные случаи кривой типа I, тип X – специальный случай типа III, а тип XI -
типа VI. [5] (См. приложение 1.)
Глава 2.
Применение ортогональных полиномов Чебышева при нахождении кривых распределения
вероятностей.
В этой главе рассмотрено получение ортогональных полиномов способом,
который разработал П. Л. Чебышев. А именно, через разложение в непрерывную
дробь суммы
и
рассмотрение знаменателей подходящих дробей полученной непрерывной дроби.
Причем показано, что полученные таким образом ортогональные полиномы отвечают
условиям метода наименьших квадратов, а так же показано их применение для
нахождения кривых распределения вероятностей.
§ 1. Получение
ортогональных полиномов по способу Чебышева.
Пусть даны значения интерполируемой функции   ,
соответствующие
значения аргумента   . Каждому значению аргумента  ставится в соответствие
частота  .
Требуется найти такую целую функцию
 ,
где  , которая удовлетворяла бы
условию наименьшего значения суммы
 .
В данной
задаче в качестве веса  предлагается
рассмотреть [8]
 ,
где n есть
или иначе
говоря n - сумма всех испытаний.
Для решения нашей задачи находим коэффициенты  ,
которые определяются из следующих уравнений
 ;
 ;
……………………
 ;
 ;
После
преобразований получаем следующую систему уравнений для нахождения
коэффициентов 
 ;
 ;
……………………
……………………
 ;
……………………
 ;
где  
Такой подход к нахождению коэффициентов имеет существенный
недостаток – при повышении степени полинома хотя бы на единицу приходится
переписывать все уравнения и решать систему заново.
Есть другой вариант построения искомого полинома [8].
Пусть будет  целая функция от  степени  , которая обращается в  при  . Положим
 ,
где  - целые функции степеней  , а  - коэффициенты.
Пусть теперь сумма  первых
членов выражения 
равняется
 ,
т.е.  .
Каковы в этом
случае условия относительно  и  при которых сумма
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
