Дипломная работа: Численное решение уравнения Шредингера средствами Java
}return ImPsyX1t2V;
}
double[]
imPsyX1t2V = new double[N+1];{
imPsyX1t2V
= imPsyX1t2V();}
/**
*
*
Третье преобразование Фурье и вычисление действительной части функции Psy
*/
double[]
rePsyP1t(){
double
RePsyP1t[]= new double[N+1];
for (int
j=0; j<N+1; j++){
double
S = 0;
for (int
s=0; s<N+1; s++){
S += rePsyX1t2V[s]*Math.cos(p[j]*x[s]) + imPsyX1t2V[s]*Math.sin(p[j]*x[s]);
}
RePsyP1t[j] = hx*S/Math.sqrt(2*Math.PI);
}return RePsyP1t;
}
double[]
rePsyP1t = new double[N+1];{
rePsyP1t
= rePsyP1t();}
/**
*
*
Третье преобразование Фурье и вычисление мнимой части функции Psy
*/
double[]
imPsyP1t(){
double
ImPsyP1t[]= new double[N+1];
for (int
j=0; j<N+1; j++){
double
S = 0;
for (int
s=0; s<N+1; s++){
S += imPsyX1t2V[s]*Math.cos(p[j]*x[s]) - rePsyX1t2V[s]*Math.sin(p[j]*x[s]);
}
ImPsyP1t[j] = hx*S/Math.sqrt(2*Math.PI);
}return ImPsyP1t;
}
double[]
imPsyP1t = new double[N+1];{
imPsyP1t
= imPsyP1t();}
/**
*
*
Произведение действительной части функции Psy и третьей составляющей оператора
расщепления
*/
double[]
rePsyP1te(){
double
RePsyP1te[]= new double[N+1];
for (int
j=0; j<N+1; j++){
RePsyP1te[j] = rePsyP1t[j]*Math.cos(p[j]*p[j]*DT/2) + imPsyP1t[j]*Math.sin(p[j]*p[j]*DT/2);
}return RePsyP1te;
}
double[]
rePsyP1te = new double[N+1];{
rePsyP1te
= rePsyP1te();}
/**
*
* Произведение
мнимой части функции Psy и третьей составляющей оператора расщепления
*/
double[]
imPsyP1te(){
double
ImPsyP1te[]= new double[N+1];
for (int
j=0; j<N+1; j++){
ImPsyP1te[j] = imPsyP1t[j]*Math.cos(p[j]*p[j]*DT/2) - rePsyP1t[j]*Math.sin(p[j]*p[j]*DT/2);
}return ImPsyP1te;
}
double[]
imPsyP1te = new double[N+1];{
imPsyP1te
= imPsyP1te();}
/**
*
*
Четвертое преобразование Фурье и вычисление действительной части функции Psy
*/
double[]
rePsyX2t(){
double
RePsyX2t[]= new double[N+1];
for (int
j=0; j<N+1; j++){
double
S = 0;
for (int
s=0; s<N+1; s++){
S += rePsyP1te[s]*Math.cos(p[s]*x[j]) - imPsyP1te[s]*Math.sin(p[s]*x[j]);
}
RePsyX2t[j] = hp*S/Math.sqrt(2*Math.PI);
}return RePsyX2t;
}
double[]
rePsyX2t = new double[N+1];{
rePsyX2t
= rePsyX2t();}
/**
*
*
Четвертое преобразование Фурье и вычисление мнимой части функции Psy
*/
double[]
imPsyX2t(){
double
ImPsyX2t[]= new double[N+1];
for (int
j=0; j<N+1; j++){
double
S = 0;
for (int
s=0; s<N+1; s++){
S += imPsyP1te[s]*Math.cos(p[s]*x[j]) + rePsyP1te[s]*Math.sin(p[s]*x[j]);
}
ImPsyX2t[j] = hp*S/Math.sqrt(2*Math.PI);
}return ImPsyX2t;
}
double[]
imPsyX2t = new double[N+1];{
imPsyX2t
= imPsyX2t();}
/**
*
*
Вычисление вероятности в момент DT
*/
double[]
psyX2t(){
double[]
L = new double[N+1];
double[]
K = new double[N+1];
double[]
PsyX2t = new double[N+1];
L = rePsyX2t;
K = imPsyX2t;
for (int
j = 0; j < N+1; j++){
PsyX2t[j] = L[j]*L[j] + K[j]*K[j];
}return
PsyX2t;
}
}
Графики поведения
волновых функций
Прямоугольный
потенциальный барьер
Барьер гауссова функция
Заключение
Численное решение
нестационарного уравнения Шредингера имеет важное значение для компьютерного
исследования квантовых систем. В данной работе рассмотрены два метода
численного решения одномерного нестационарного уравнения Шредингера: метод
конечных разностей и метод аппроксимации оператора эволюции. По результатам
вычислений построены графики поведения волновой функции в зависимости от времени
для ступенчатого потенциала.
Полученные значения
полностью соответствуют теоретическим данным для квантовомеханической задачи со
ступенчатым потенциалом и наглядно отражают процессы отражения и прохождения
частицы через потенциальный барьер. Также рассмотренные численные методы могут
использоваться для расчета других видов волновых функций и потенциалов.
Список использованных
источников
1. А.С. Давыдов. Квантовая механика//М.,: "Наука",
1973г., 704 с
2. З. Флюгге. Задачи по квантовой механике//М.: "Мир",
Т.1, 1974г., 343 с
3. Е.А. Волкова, А.М. Попов, А.Т. Рахимов, "Квантовая
механика на персональном компьютере"//Москва.: "УРСС", 1995.
4. Дж. Мэтьюз, Р. Уокер "Математические методы физики".
4. С.В. Поршнев Моделирование квантовых систем //www.exponenta.ru
6. П.Ноутон, Г.Шилдт Java 2 Наиболее полное
руководство//С-Петербург: "БХВ-Петербург" 2007.
|
