Курсовая работа: Моделирование SH-волны

Для комплексных коэффициентов рассеивания А = ReA + jImA; B = ReB + jImB имеем:

ReB + jImB = 1 + ReA + jImA.

Видно, что А и В имеют действительные части, различающиеся на единицу, и равные мнимые части:

ReB = 1 + ReA; ImB = ImA.

Напомним, что связь между А и В получена из первого граничного условия (для упругих смещений):

.

В соответствии с ним, при любых соотношениях физических свойств контактирующих на границе сред и при любом угле падения первичной SH-волны при z = 0 проходящая волна  представляет собой простую сумму падающей волны u (τ) и отраженной волны .

Поэтому все трансформации отраженной волны в закритической зоне входят составной частью в изменения проходящей волны.

Вне зависимости от угла падения в этой волне всегда присутствует “постоянная" составляющая - первичная, падающая на границу волна, по предположению, не меняющаяся с изменением угла падения.

В заключение приведем цифровые оценки особых углов падения  для границы раздела сред со следующими упругими параметрами:

.

Это - довольно “сильная” отражающая граница.

Ей может соответствовать, например, граница между обводненной верхней средой (где скорость S-волны резко уменьшена) и “сухим” нижним полупространством.

При нормальном падении (α = 0) SH-волны коэффициенты рассеивания равны:

.

Отраженная волна имеет амплитуду, в четыре раза меньшую амплитуды первичной волны, и инвертирована по знаку смещения. Проходящая волна ослаблена по амплитуде на четверть в сравнении с падающей волной. Для выбранных параметров сред определим отношения волновых сопротивлений ≈1,667 и скоростей ≈1,414 (≈0,707). Используя их, найдем особые углы падения первичной волны:

угол , при котором А = 0, В = 1 и  = 0,

 = arcsin ≈38°,7;

критический угол , при котором А = 1, В = 2 и

:

.

угол , при котором ReA = 0, ImA = ImB = ReB = 1 и

, :

≈49°,4.

Как видно из этих оценок, зона наибыстрейшего и наибольшего изменения спектральных коэффициентов рассеивания (СКР) и вторичных волн весьма узка: ≈10,7. В интервале  коэффициенты А и В возрастают на единицу: А от 0 до 1, В от 1 до 2. Затем, как только угол падения превысит критический, коэффициенты становятся комплексными. В интервале  действительная часть А спадает от 1 до 0 (ReB от 2 до 1), а мнимая часть А и В возрастает от 0 до 1.

Вне зоны () коэффициенты рассеивания ведут себя более спокойно. При изменении  от 0 до  отрицательный коэффициент отражения уменьшается (по модулю) от - 0,25 до 0. В ближней к источнику зоне, при , СКР изменяются незначительно. Соответственно, и вторичные волны в этой зоне изменяются мало.

С увеличением различия свойств контактирующих на границе сред все особые точки () смещаются в сторону меньших углов падения, а интервалы между ними уменьшаются. Наоборот, для границ раздела сред с близкими упругими константами критический угол большой и углы  отдалены от него.

Рис.10

Описание изменений СКР SH-волны иллюстрирует (рис.10), на котором построены графики  и импульсоиды первичной волны и ее Гильберт-трансформанты, а также импульсоиды суммарных вторичных волн  для различных углов падения. Так как ReB = ReA + 1, график  снабжен второй осью ординат для  со смещенной на 1 шкалой. График  одновременно является и графиком .

Импульсоиды вторичных волн соответствуют углам падения, отмеченным на шкале оси абсцисс стрелками.

В заключение анализа отметим, что угол падения α определяет удаление х точки приема Р от точки возбуждения 0 (рис.11). Тангенс этого угла равен отношению половины удаления х/2 к эхо-глубине границы h: . Поэтому малые углы падения соответствуют ближней к источнику зоне, а большие - дальней.

Рис.11

Приведем оценки x/h, соответствующие особым углам для выбранных ранее параметров сред:

при  ≈38°,7 ≈1,6;

при  ;

при ≈49,4 ≈2,33.

Добавим еще оценку границы ближней зоны:

при ≈12,8 ≈0,46.

Таким образом, область наибольшей стабильности отраженной волны не превышает половины эхо-глубины границы. Наибольшие изменения этой волны начинаются на удалениях, в полтора раза превышающих глубину. В промежуточной зоне с ростом х изменения отраженной волны становятся все более существенными и заметными.

II. Расчётная часть

1. Падение SH-волны на кровлю низкоскоростной среды

Зададим три случая параметров среды - укажем их в таблице:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6