Курсовая работа: Моделирование SH-волны
 .
Так как В = 1 + А, то при любом угле падения спектры волн
связаны соотношением:
 .
В том же соотношении находятся и сами сигналы - первичная и
вторичные волны:
 .
Видно, что всегда проходящая волна представляет собой сумму
волн падающей и отраженной. Заметим, что для SH-волн
так и должно быть для соблюдения неизменной сплошности всей среды и
неразрывности контакта пород на границе.
При нормальном (по перпендикуляру к границе) падении  и коэффициента рассеивания
равны:
 .
Очевидно, что условием возникновения отраженной волны служит
неравенство волновых сопротивлений, контактирующих на границе сред  вне зависимости от того,
чем это неравенство вызывается - различием скоростей или различием плотностей. Отражающей
является граница с различными волновыми сопротивлениями. Могут быть “скоростные"
границы, на которых изменяются скорости, могут существовать “плотностные” границы,
на которых меняются плотности, и границы обоих типов являются отражающими. Наоборот,
граница, на которой  и  , но  , не является отражающей.
В большинстве случаев скорости и плотности пород изменяются
согласованно - более плотные породы являются и более всокоскоростными и
наоборот. Исключения из этого правила довольно редки. Наиболее яркий пример -
граница между залегающими над соляным куполом известняками и каменной солью. Скорость
волны в известняках может быть меньше скорости в соли, тогда как плотность соли
меньше плотности известняка.
В зависимости от знака неравенства  выделяют случаи  тогда верхняя среда имеет
большее волновое сопротивление, чем нижнее, и обратный случай, когда нижняя
среда характеризуется большим волновым сопротивлением:  . В геологическом разрезе
из-за статического давление вышележащих пород волновое сопротивление обычно
растете с увеличением глубины залегания. Уменьшению его на границе обычно
соответствуют границы перерыва в осадконакоплении (границы разрыва).
Проведем последовательный анализ поведения коэффициентов
рассеивания А и В вторичных волн при изменении угле падения первичной SH-волны: 0≤ α ≤ π⁄2. Угол α
= 0 соответствует нормальному падению волны, угол α = π⁄2
является теоретически возможным пределом изменения угла падения, при котором
волна скользит вдоль границы.
Верхняя среда более плотная и имеет большую скорость
распространения волны, чем нижняя:
 .
Из закона Снеллиуса следует, что в том же соотношении
находятся углы падения и отражения  и угол
прохождения  :
 .
Поэтому при изменении угла падения от 0 до теоретически возможного
предела  угол прохождения этого
предела не достигает: всегда  < .
Поэтому коэффициенты рассеивания при любых углах падения
являются действительными числами - просто амплитудными множителями, лишь
уменьшающими (при А, В < 1) или увеличивающими (при В > 1) амплитуду
вторичной волны по сравнению с амплитудой первичной, падающей волны.
Возможно еще одно воздействие коэффициента отражения А на
отраженную волну. Если А > 0, то отраженная волна имеет тот же знак (направление)
смещения, что и первичная волна. Если же А < 0, то первичная и отраженная
волны имеют разные направления смещения (рис.8). Пусть, например, падающая
волна имеет направление первого смещения в сторону у > 0.
Рис.8
Тогда при А < 0 первое смещение отраженной волны
направлено в сторону у < 0. В физике такое явление называют отражением с
потерей полуволны, в сейсморазведке - изменением полярности первого вступления
волны. При нормальном падении  и при  :
 .
Например, при  км/с,  г/cм ,  км/с,  г/см коэффициенты рассеивания
имеют значения: A = 0,25, В = 1,25. При нормальном
падении отраженная волна имеет амплитуду, в четыре раза меньшую амплитуды
первичной волны, а проходящая волна превосходит ее по амплитуде на 25%. Подстановка
теоретически возможного предела изменения угла падения  дает  и А = - 1, а В = 0. Отраженная
волна имеет ту же амплитуду, что и волна падающая, но инвертирована (обращена) по
знаку смещения в сравнении с ней. Проходящая волна отсутствует, что вполне
естественно. Обратим внимание на то, что при изменении угла падения от 0 до  коэффициент отражения
меняет знак - при α = 0 A > 0, а при α =  А<0. Значит, при
некотором угле падения  коэффициент
отражения равен 0 и отраженная волна отсутствует (!). Так как В = 1 + А, то при
α =  В = 1 и проходящая волна
имеет в точности ту же амплитуду, что и первичная волна. Найдем этот угол  из условия А = 0:
 .
По закону Снеллиуса
 .
Поэтому условие А = 0 принимает вид:
 .
Отсюда, после преобразований найдем  по его синусу:
 .
При уменьшении различия физических свойств плотности пород
сближаются более быстро, чем скорости. При  :
 .
В пределе, когда и  . Следовательно, в
рассматриваемом случае угол падения  , при
котором А = 0, находится в диапазоне углов падения, больших  , удаляясь от этой величины
в сторону больших углов по мере увеличения различий физических свойств
контактирующих сред (контрастности границы).
Для выбранных ранее в качестве примера параметров сред sin   0,84 и    . Значит, в диапазоне углов
падения от 0° до 57° коэффициент отражения А положителен, коэффициент
прохождения В >1. При    А
= 0, В = 1, а при α >  А <
0, В < 1. При углах, меньших  ,
отраженный сигнал имеет тот же знак смещения, что и первичная волна, при угле
падения, равном  , отраженная
волна отсутствует, а при углах, больших  ,
она подобна первичной волне с инвертированным знаком смещения.
Для выбранных параметров разреза на рис.9 приведен единый
график А (α) и В (α) = 1 + А (α), снабженный двумя шкалами оси
ординат со смещенными на единицу нулями. В нижней части рисунка изображены
схематические импульсоиды падающей волны u (t) и вторичных волн - отраженной  и
проходящей  для различных углов
падения.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
