Курсовая работа: Моделирование SH-волны

Курсовая работа: Моделирование SH-волны

Кафедра общей и прикладной геофизики

Курсовая работа

по сейсморазведке

на тему:

Моделирование SH-волны

Выполнили: студенты группы 3151

Кузнецова А.О., Колбенко А.В., Климов Ю.С.

Проверил: доц. Сердобольский Л.А.

Дубна, 2005

Содержание

Введение

I. Теоретическая часть

1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений

2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания

3. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю низкоскоростной среды

4. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю высокоскоростной среды

II. Расчётная часть

1. Падение SH-волны на кровлю низкоскоростной среды

2. Падение SH-волны на кровлю высокоскоростной среды

Список литературы

Введение

Сейсморазведка является одним из важнейших видов геофизической разведки земных недр. Она включает в себя комплекс методов исследований геологического строения земной коры, основанных на изучении особенностей распространения в ней искусственно возбуждённых упругих волн. Вызванные взрывом или другим способом упругие волны, распространяясь во всех направлениях от источника колебания, проникают в толщу земной коры на большие глубины. В процессе распространения в земной коре упругие волны претерпевают процессы отражения и преломления. Это приводит к тому, что часть сейсмической энергии возвращается к поверхности Земли, где вызывает дополнительные сравнительно слабые колебания. Эти колебания регистрируются специальной аппаратурой. Полученные записи подвергаются глубокой обработке. Анализируя и интерпретируя полученные после обработки результаты, квалифицированный специалист-геофизик может определить глубину залегания, форму и свойства тех слоёв, на поверхности которых произошло отражение или преломление упругих волн.

Упругие волны делятся на объёмные и поверхностные. Традиционно в сейсморазведке наибольшее применение нашли объёмные волны: продольные (P-волны) и поперечные (S-волны). Скорости Vp всегда больше, чем Vs.

В данной курсовой работе рассматривается распространение SH-волны в различных геологических условиях среды.

I. Теоретическая часть

Пусть верхняя среда имеет скорость поперечной волны , плотность  и модуль сдвига , а нижняя среда характеризуется параметрами . Напомним, что , и для сокращения письма опустим индекс поперечной волны (S) и будем обозначать , не забывая, конечно, о том, что в этом разделе речь идет о поперечной горизонтально-поляризованной волне, падающей на плоскую, горизонтальную, разрывно-резкую границу раздела.

1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений

Пусть первичная плоская SH-волна падает на границу (z = 0) под углом α и имеет фронт, параллельный оси Oy. Она описывается вектором смещения , также ориентированным вдоль Оу, но не зависящим от у:

.

Как отмечалось, SH-волна в выбранных условиях порождает на границе только монотипные (также SH) вторичные волны. Отраженная SH-волна  распространяется вверх, в противоположном по отношению к первичной волне направлении. Поэтому в ее волновом аргументе переменная z отрицательна:

Проходящая SH-волна распространяется в том же направлении, что и падающая волна (вниз), но во второй нижней среде со скоростью  и под углом :

.

Закон Снеллиуса для SH-волн имеет вид:

Горизонтальное вдоль Оу смещение SH-волн создает на границе лишь касательное напряжение:

в соответствии с законом Гука, где  - сдвиговая деформация в плоскости zOy:

.

Но SH-волна несет смещение, ориентированное вдоль Оу, и для нее .Кроме того, фронты всех волн параллельны той же оси Оу, и поэтому .

Следовательно, для касательного напряжения можно записать:

Напряжение, создаваемое на границе падающей волной, описывается так:

Отраженная волна создает на границе касательное напряжение:

Наконец, проходящая волна создает напряжение:

Поскольку , для унификации обозначений будем всегда использовать угол .

2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания

Из общих трех граничных условий для компонент векторов смещения и стольких же граничных условий для компонент напряжений в условиях рассматриваемой в данном разделе задачи актуальны лишь два граничных условия: равенство суммарных у-компонент смещений (кинематическое) и равенство суммарных касательных  напряжений (динамическое).

На границе, при z = 0, сумма смещений падающей и отраженной  волн должна быть равна смещению  проходящей волны:

При подстановке z=0 волновые аргументы всех трех волн равны:

то есть , так как t и x - общие время и координата точки границы, а множители при х равны в соответствии с законом Снеллиуса. Поэтому первое граничное условие дает уравнение:

или в спектрах:

.

Обратим внимание на отсутствие в первом уравнении углов падения, отражения и прохождения. Это значит, что уравнение должно быть справедливом при любом угле падения 0 ≤ α ≤ π⁄2.

Динамическое граничное условие требует, чтобы на границе, при z=0, сумма напряжений, создаваемых падающей и отраженной волнами, равнялось напряжению, создаваемому проходящей волной:

.

Используя определения касательных напряжений, получим, подставляя z = 0, второе уравнение:

,

или в спектральной форме после сокращения на jω:

.

Вместе уравнения для смещений и напряжений создают систему из двух уравнений, в которые входят спектры трех волн - отраженной, проходящей и, породившей их, первичной (падающей):

Очевидно, эта система позволяет определить лишь отношения спектров вторичных волн к спектру первичной волны. Так вводятся спектральные коэффициенты рассеяния:

спектральный коэффициент отражения ,

спектральный коэффициент прохождения .

Как в любой линейной системе, чья спектральная характеристика определена отношением спектра сигнала на выходе к спектру входного сигнала, и в данном случае спектры “выходных сигналов” - отраженной волны (“выход 1”) и проходящей волны (“выход 2”) соотносятся со спектром “входного сигнала" - падающей волны. Поделив уравнения на  и введя А и В, запишем:

Решая любым способом эту простую систему уравнений, получим определения спектральных коэффициентов рассеивания:

.

Обратим внимание на очень удобную особенность - при любом угле падения коэффициент прохождения В на единицу больше коэффициента отражения А. Произведение скорости на плотность в сейсморазведке называют волновым сопротивлением (или акустической жесткостью):  Используя определение спектральных коэффициентов рассеивания, можно записать для спектров вторичных волн:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6