Контрольная работа: Определение реакций опор составной конструкции
Sr=OM=20 sin рt см
t1=1/3 c
a=20 cм
Решение:
Положение М на фигуре D
определяется расстоянием Sr=OM
При t=1/3 c
Sr=20 sin р/3 =17.32 cм
Абсолютная скорость точки М
V=Vr+Ve
Модуль относительной скорости
Vr=| Vr |
Vr=dSr/dt=20р cos рt
При t=1/3 c
Vr=10 р=31.41 cм/с
Положительный знак у величины Vr
показывает, что вектор Vr направлен в сторону возрастания Sr
Модуль переносной скорости
Ve=Rщe
R= Sr2+a2 =26.46 см
щe=|щe| щe=dцe/dt=1-t c-1
При t=1/3
щe= 0.67 c-1
Положительный знак у величины щe
показывает, что вращение фигуры D происходит вокруг Оz по направлению отсчета
угла ц. Вектор щe направлен на наблюдателя.
Переносная скорость
Ve=17.73 см/с
Вектор Ve направлен по
касательной к окружности вращения т.М
Из теоремы косинусов найдём
V=Vr2+ Ve2 - 2VrVeсos б
cos б = a/R = 0.76
V=21.32 cм/с
Абсолютное ускорение точки равно
геом. сумме относительного, переносного, и кориолисова ускорений
W=Wr+We+Wc
W=Wrф+Wrn+Weв +Weц+Wc
Wrф= d2Sr/dt2 =-20р2 sin рt
При t=1/3 c
Wrф= -170.77 cм/с2
Wrф=170.77 cм/с2
Знак “-“ показывает, что Wrф
направлен в сторону убывания Sr
Wrn=Vr2/с=0 (с=∞)
Модуль переносного вращательного
ускорения
Weв=Rеe
еe= d2цe/dt2=-1 c-2
Weв= -26.46 cм/с2
Разные знаки у величин еe и щe
говорят о замедленном движении круга D, вектора еe и щe противоположно
направленны.
Weц=R щe2=11.88 cм/с2
Вектор Weц направлен к центру
окружности L
Wc=2щe x Vr
Wc=2щeVr sin(щe Vr)
sin(щe Vr)=1
Wc=2щeVr=48.09 cм/с2
По методу проекций имеем
Wx= Weв cos б - Weц cos(90-б) -
Wrф=
Wy= Wc-Weв sin б - Weц sin(90-б)
=
W= Wx2+ Wy2=
щe,
c-1
|
Скорость, см/с |
еe,c-2
|
Ускорение, см/с2
|
Vr
|
Ve
|
V |
Wrф
|
Wrn
|
Weв
|
Weц
|
Wc
|
Wx
|
Wy
|
W |
0.67 |
31.41 |
17.73 |
21.32 |
-1 |
-170.77 |
0 |
-26.46 |
11.88 |
48.09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|