Контрольная работа: Определение реакций опор составной конструкции

или

.                                               (21)

Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (21):

,

откуда

м/с.

Д-10

Задание Д-19. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.

Вариант № 1.

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Рис. 1

Таблица 1.

Решение.

Применим к решению задания общее уравнение динамики. Так как система приходит в движение из состояния покоя, направления ускорений тел соответствуют направлениям их движения. Движение таково, что груз 1 опускается.

Покажем задаваемые силы: силы тяжести - груза 1, - блока 2 и - катка 3 (рис. 2).

           a3

        M3Ф                                2       e2                M3Ф

Ф3       e3                         dj3

                                                                                         dj2

                 ds3

3

       G3

                                                                                 Ф1

                                                                     G2                    1

                                                                                          a1

                                                                                                    ds3

                                                                                  G1

Рис. 2.

Приложим силы инерции. Сила инерции груза 1, движущегося поступательно с ускорением :

.

Силы инерции блока 2, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловым ускорением e2, приводятся к паре, момент которой

Силы инерции катка 3, совершающего плоское движение, приводятся к силе

,

где  - ускорение центра масс катка 3, и к паре сил, момент которой

,

где e3 – угловое ускорение катка 3, J3 – момент инерции катка 3 относительно центральной продольной оси:

.

Сообщим системе возможное перемещение в направлении ее действительного движения (рис. 2). Составим общее уравнении динамики:

,             (1)

где dj2 и dj3 – углы поворотов блоков 2 и 3.

Учитывая, что G1 = G2 = G = mg, G3 = 3G = 3mg

имеем:

                                        (2)

Устанавливаем зависимости между возможными перемещениями, входящими в (1), и между ускорениями в (2), пользуясь тем, что эти зависимости такие же, как между соответствующими скоростями:

dj2 = dj3 = ds1/R = ds1/2r;

ds3 = dj2r = ds1/2;                                             (3)

e2 = e3 = a1/2r; a3 = a1/2.

С учетом (2) и (3) уравнение (1), после деления всех его членов на m и ds1, принимает вид

откуда

,

а3 = a1/2 = 1,87 м/с2.

а3

             M3Ф

Ф3       e3                           dj3    Т2-3

                            ds3

G3

Рис. 3.

Ф1

Т1-2

                         а1

                               ds1

G1

Рис. 4.

Для определения натяжения в нити 2-3 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на каток 3 реакцией T2-3 (рис. 3).

Общее уравнение динамики:

,

откуда

Для нахождения натяжения в нити 1-2 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на груз 1 реакцией T1-2 (рис. 4).

Не составляя общего уравнения динамики, на основании принципа Даламбера имеем:

Задание К-3. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении.

Вариант № 1.

Рис. 1

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С. Схема механизма представлена на рис. 1, необходимые для расчета данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6