Контрольная работа: Определение реакций опор составной конструкции
Решение.
Определение скоростей точек.
Вычислим скорость точки А при
заданном положении механизма:
VA = wОА×OA = 2×40 = 80 см/с.
Скорость точки А направлена
перпендикулярна к ОА. Мгновенный центр скоростей СV находится в точке
соприкосновения колес.
Угловая скорость колеса
wК
= VA/r = 80/15 = 5,33 c-1
Скорости точек В и С:
VB = wК×ВСV;
VС = wК×ССV,
где
ВСV = r× = 15×1,41
= 21,2 см,
ССV =  см.
Следовательно,
VB = wК×ВСV = 5,33×21,2 = 113 см/с;
VС = wК×ССV = 5,33×21,4 = 114,1 см/с.
Вектор  направлен перпендикулярно к
отрезку BCV, а вектор  - перпендикулярно к отрезку CCV в
сторону вращения колеса.
VA
VC
wК
O wOA CV A
VB
45°
C
r
B
Рис. 2
К-3
Определение ускорений точек.
Ускорение точки А складывается из
вращательного и центростремительного ускорений:
 ;
 см/с2;
 см/с2.
Вектор  направлен от А к О. Вектор  перпендикулярен
к вектору  и
направлен в соответствии с направлением углового ускорения eОА.
Согласно теореме об ускорениях
точек плоской фигуры имеем:
 .
Центростремительное ускорение
точки В во вращательном движении колеса вокруг полюса А:
 см/с2.
Вращательное ускорение точки В:
 ,
где
 с-2,
 см/с2.
Вектор  направлен от В к А. Вектор  перпендикулярен
к вектору  и
направлен в соответствии с направлением углового ускорения eK.
Ускорение точки В находим
способом проекций:
 см/с2;
 см/с2;
 см/с2.
Определяем ускорение точки С:
 .
Центростремительное ускорение
точки С во вращательном движении колеса вокруг полюса А:
 см/с2.
К-3
Вращательное ускорение точки С:
 см/с2.
Вектор  направлен от С к А. Вектор  перпендикулярен
к вектору  и
направлен в соответствии с направлением углового ускорения eK.
Ускорение точки С находим
способом проекций:
 см/с2.
y
aC aCy
aBy
aB
aAt
eOA eK aACt
x O
aAn A
aACn
C
aCx
45°
aABn
aBx B aABt
Рис. 3
К-3
Задание
K-1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
Вариант № 1.
По заданным уравнениям движения
точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1(c) найти
положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное
ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Данные
приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| Уравнения движения |
t1(c)
|
| x = x(t), см |
y = y(t), см |
|
-2t2+3
|
-5t
|
0,5 |
K-1
Решение.
Исходные данные в см и с:
x
= -2t2 + 3; y = -5t; (1)
t1
= 0,5
Уравнения движения (1) являются
параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение
траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений
движения. Тогда
25x
+ 2y2 = 75 (2)
Это уравнение параболы.
Для определения скорости точки
находим проекции скорости на оси координат:
Vx
= x’ = -4t см/с; Vy = y’ = -5 см/с.
Модуль скорости точки
 .
(3)
Аналогично проекции ускорения
точки
ax
= x’’ = -4 см/с2; ay = y’’ = 0.
Модуль ускорения точки
 см/с2.
Касательное ускорение находим
путем дифференцирования модуля скорости (3)
При t = 0,5 c
x
= -2×0,52 + 3 = 2,5 см, y
= -5×0.5 = -2,5 см.
Vx
= -4×0,5 =-2 см/с, Vy = -5
см/с, V = 5,38 см/с.
ax
= -4 см/с2, ay = 0, a = 4 см/с2
 см/с2
K-1
Модуль касательного ускорения
at = 1,487 см/с2
Знак “+” при dV/dt показывает,
что движение точки ускоренное и, следовательно, направления  совпадают.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
